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Méthode numériques
pour les EDP en Mécanique
Pr. Marc Buffat
UFR de Mécanique, Université Claude Bernard, Lyon I
Table des matières
-1
. Notations
0
. Méthodes de discrétisation des EDP
0
.
1
Introduction
0
.
2
Méthodes d'approximation
0
.
3
Intérêts des méthodes de différences finies
1
. Une première approche
1
.
1
Introduction
1
.
2
Étude de l'équation de la chaleur
1
.
3
Recherche de solution analytique avec Maple
1
.
4
Méthode des différences finies
1
.
5
Étude de la convergence du schéma explicite
1
.
6
Validation avec Matlab
2
. Construction de schéma aux différences finies
2
.
1
Problème modèle
2
.
2
Approximation des dérivées par différences finies
2
.
3
Polynôme d'interpolation
2
.
4
Exemple d'obtention de formules de discrétisation
2
.
5
Equations discrétes et conditions aux limites
2
.
6
Convergence
2
.
7
Analyse de Fourier
3
. Étude de schémas classiques en 1D
3
.
1
Introduction
3
.
2
Équation de la chaleur avec source
3
.
3
Équation de transport
3
.
4
Équation de convection-diffusion
3
.
5
Équation des ondes
3
.
6
Equation de transport non linéaire
3
.
7
Équation de diffusion non linéaire
4
. Schémas différences finies en 2D
4
.
1
Introduction
4
.
2
Équation de Poisson
4
.
3
Équation des ondes
4
.
4
Équation de convection-diffusion
5
. Annexe: EDP et EDO
5
.
1
Equations aux dérivées partielles du premier ordre
5
.
2
Equation aux dérivées partielles du second ordre
5
.
3
Equations différentielles
Bibliographie
Pr. Marc BUFFAT
marc.buffat@univ-lyon1.fr
2008-04-07
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