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2.1 Problème modèle
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Méthode numériques pour les
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1.6 Validation avec Matlab
Table des matières
2
. Construction de schéma aux différences finies
Sous-sections
2
.
1
Problème modèle
2
.
2
Approximation des dérivées par différences finies
2
.
2
.
1
Différenciation décentrée avancée
2
.
2
.
2
Différenciation décentrée retardée.
2
.
2
.
3
Différenciation centrée
2
.
2
.
4
Discrétisation de la dérivée seconde
2
.
2
.
5
Opérateur de différenciation
2
.
2
.
6
Discrétisations classiques
2
.
2
.
7
Schémas d'ordre élevé (schéma compacte)
2
.
2
.
8
Discrétisation des dérivées en temps
2
.
3
Polynôme d'interpolation
2
.
3
.
1
Polynôme d'interpolation de Lagrange
2
.
3
.
2
Estimation de l'erreur
2
.
3
.
3
Exemple
2
.
3
.
4
Dérivation du polynôme d'interpolation
2
.
3
.
5
Matrice de dérivation
2
.
4
Exemple d'obtention de formules de discrétisation
2
.
4
.
1
Exemple 1
2
.
4
.
2
Exemple 2
2
.
5
Equations discrétes et conditions aux limites
2
.
5
.
1
condition de Dirichlet
2
.
5
.
2
condition de Neuman
2
.
5
.
3
condition mixte
2
.
5
.
4
condition de périodicité
2
.
5
.
5
remarque sur les conditions aux limites
2
.
6
Convergence
2
.
6
.
1
consistance
2
.
6
.
2
stabilité
2
.
6
.
3
convergence
2
.
7
Analyse de Fourier
2
.
7
.
1
analyse de Fourier de la solution exacte
2
.
7
.
2
Symbol G de l'équation
2
.
7
.
3
Interprétation
2
.
7
.
4
Analyse de Fourier du schéma D.F.
2
.
7
.
5
Analyse d'un schéma explicite centré
Pr. Marc BUFFAT
marc.buffat@univ-lyon1.fr
2008-04-07
