2.1 Problème modèle

Considérons une équation aux dérivées partielles en temps et en espace de la forme

$$a\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+b\frac{\partial u}{\partial x}+c\frac{\partial u}{\partial t}=f$$ (2.1)

dont on cherche la solution $u(x,t)$ sur le domaine spatio-temporelle $\Omega=[0,L]x[0,T]$

Cette équation sera notée symboliquement

$$\mathcal{L}(u)=f$$