Table des matières

• • 1. Introduction à FEMLAB
    • 1.1 Définition et Intérêt
    • 1.2 Méthode utilisée pour la résolution d'un problème physique
    • 1.3 Utilisation de FEMLAB
    • 1.4 Informations supplémentaires
  • 2. Un premier exemple en conduction thermique
    • 2.1 Problème
      • 2.1.1 Mise en équation
    • 2.2 Modèle FEMLAB
      • 2.2.1 description du modèle version 1
      • 2.2.2 exécution du modèle version 1
      • 2.2.3 validation du modèle 1
      • 2.2.4 description du modèle version 2
      • 2.2.5 exécution du modèle version 2
      • 2.2.6 validation du modèle 2
  • 3. Introduction aux éléments finis
    • 3.1 Introduction
    • 3.2 Méthode des résidus pondérés
      • 3.2.1 Méthode de Galerkin
    • 3.3 Méthode des éléments finis en 1D
  • 4. Méthode des éléments finis en 2D
    • 4.1 Méthode des Éléments finis en 2D
    • 4.2 Première approche avec Matlab
      • 4.2.1 Formulation faible
      • 4.2.2 Interpolation par éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
      • 4.2.3 Approximation par éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
      • 4.2.4 Formulation faible discrète
    • 4.3 Précision
  • 5. Un second exemple avec FEMLAB
    • 5.1 Définition du problème
    • 5.2 Résolution avec FEMLAB
      • 5.2.1 Exécution du modèle FEMLAB
      • 5.2.2 Analyse du résultat
    • 5.3 Application: étude de l'effet Magnus
      • 5.3.1 Description du modèle
      • 5.3.2 Mise en équation
      • 5.3.3 Résolution avec FEMLAB
      • 5.3.4 Exécution du modèle FEMLAB
      • 5.3.5 Analyse du résultat
    • 5.4 Précision
  • 6. Méthodes numériques avancées
    • 6.1 Introduction
    • 6.2 Introduction au solveur directe
      • 6.2.1 Définition
    • 6.3 Algorithme de GAUSS (directe)
      • 6.3.1 Exemple
      • 6.3.2 Principe
      • 6.3.3 résolution système triangulaire
      • 6.3.4 Algorithme de GAUSS
      • 6.3.5 Problème du pivotage
    • 6.4 Factorisation
      • 6.4.1 factorisation
      • 6.4.2 résolution
      • 6.4.3 déterminant
      • 6.4.4 inverse
    • 6.5 Conditionnement d'une matrice
      • 6.5.1 Normes dans $R^{n}$
      • 6.5.2 Normes matricielles
      • 6.5.3 Définition du conditionnement
      • 6.5.4 Erreur
    • 6.6 Solveur directe sous FEMLAB/MATLAB
      • 6.6.1 UMFPACK (université de Floride)
      • 6.6.2 SPOOLES (netlib)
      • 6.6.3 Solveur pour matrice symétrique
    • 6.7 Introduction au solveur linéaire itératif
    • 6.8 Méthode de décomposition
      • 6.8.1 Construction d'une suite itérative
      • 6.8.2 Convergence
      • 6.8.3 Méthode de Jacobi
      • 6.8.4 Méthode de Gauss-Seidel
    • 6.9 Méthode de Gradient
      • 6.9.1 description de la méthode
      • 6.9.2 convergence de la méthode
      • 6.9.3 Méthode de gradient conjugués
      • 6.9.4 exemple
    • 6.10 Méthode de Krylov
      • 6.10.1 préconditionnement
    • 6.11 Méthode multigrille
      • 6.11.1 principe
      • 6.11.2 Méthode multigrille
      • 6.11.3 Exemple
    • 6.12 Introduction au problème de valeur propre
    • 6.13 Methode de la puissance itérée
      • 6.13.1 Iteration inverse
    • 6.14 Algorithme QR
      • 6.14.1 Factorisation QR
    • 6.15 Introduction au problème non linéaire
  • 7. Refroidissement d'un micro-processeur
    • 7.1 Problème
    • 7.2 Modèle physique
      • 7.2.1 Analyse
    • 7.3 Paramètres du calcul
      • 7.3.1 Silicium
      • 7.3.2 Aluminium
    • 7.4 Modèle FEMLAB
      • 7.4.1 description du modèle sans ventilateur
      • 7.4.2 exécution du modèle
      • 7.4.3 description du modèle avec ventilateur
      • 7.4.4 exécution du modèle
    • 7.5 Contrôle
  • 8. Contraintes et Multiplicateur de Lagrange
    • 8.1 Introduction
      • 8.1.1 Un exemple classique: le problème du laitier
      • 8.1.2 La méthode des multiplicateurs de Lagrange
    • 8.2 Contraintes sur les conditions aux limites
      • 8.2.1 Modèle FEMLAB
    • 8.3 Contrainte de force en un point
      • 8.3.1 Modèle FEMLAB
    • 8.4 Contrainte dans le domaine
      • 8.4.1 Modèle FEMLAB
  • 9. Variables de Couplage
    • 9.1 Introduction
    • 9.2 Couplage intégrale
      • 9.2.1 modèle FEMLAB
    • 9.3 Couplage par extrusion
      • 9.3.1 modèle FEMLAB
    • 9.4 Application au contrôle
      • 9.4.1 modèle FEMLAB