6.14 Algorithme QR

• Décomposition de $A$ sous la forme $A=Q*R$
  $Q$ matrice orthogonale $Q.Q^{t}=Id$
  $R$ triangulaire supérieure
• $A'=R.Q=Q^{t}.A.Q$ matrice semblable à $A$
  i.e. même valeurs propres et vecteurs propres

Algorithme

 

L'algorithme converge et les valeurs propres de $A$ sont sur la diagonale de $A_{k}$

6.14.1 Factorisation QR

• Décomposition $Q.R$ par Transformation de Householder
• Matrice de transformation $P=1-2*W.W^{t}/\vert\vert W\vert\vert$ tq $P^{-1}=P^{t}$
• annulation de la colonne sous la diagonale
  $A_{k+1}=P_{k}.A_{k}$
  $R=A_{n}$ et $Q=P_{1}^{t}....P_{n}^{t}$