6.3.3 résolution système triangulaire

$\begin{displaymath} U.x=d \mbox{{ avec }} U_{ij}=0 \mbox{si} i>j\end{displaymath}$

Pour

$\begin{displaymath} x_{i}=\frac{d_{i}-\sum_{j=i+1}^{n}U_{ij}*x_{j}}{U_{ii}}\end{displaymath}$

Algorithme

$\begin{algorithm} % latex2html id marker 3108\caption{remont\'{e} } \par \beg... ...i]$\leftarrow$(d{[}i]-somme)/U{[}i,i] \par finpour\end{list}\par \end{algorithm}$

6.3.4 Algorithme de GAUSS

initialisation $A^{1}=A$
étape 1: élimination de $A_{i1}$ pour i de 2 à n

$\begin{displaymath} \leadsto A_{ij}^{2}.x_{j}=b_{i}^{2}\end{displaymath}$

ligne i ( $A^{2}$ ) = ligne i ( $A^{1}$ ) - $\frac{A_{i1}^{1}}{A_{11}^{1}}$ ligne 1 ( $A^{1}$ )

Détail: de l'algorithme

étape 1: élimination de $A_{i1}$ pour i de 2 à n

$\begin{displaymath} A_{1j}^{2}=A_{1j}^{1} \mbox{{pour }}j=1,n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} A_{i1}^{2}=0 \mbox{{pour }}i=2,n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} A_{ij}^{2}=A_{ij}^{1}-\frac{A_{i1}^{1}}{A_{11}^{1}}A_{1j}^{1} \mbox{{pour }}i=2,n \mbox{{et}} j=2,n\end{displaymath}$
$\ldots$
étape k: élimination de $A_{ik}$ pour i de k+1 à n

$\begin{displaymath} \leadsto A_{ij}^{k+1}.x_{j}=b_{i}^{k+1}\mbox{ pour i de k+1 \\lq {a} n}\end{displaymath}$

ligne i ( $A^{k+1}$ ) = ligne i ( $A^{k}$ ) - $\frac{A_{ik}^{k}}{A_{kk}^{k}}$ ligne k ( $A^{k})$

$\begin{displaymath} A_{ij}^{k+1}=A_{ij}^{k} \mbox{{ pour }}i=1,k \mbox{{ et }}j=1,n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} A_{ij}^{k+1}=0 \mbox{{ pour }}i=k+1,n\mbox{{ et }}j=1,k\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} A_{ij}^{k+1}=A_{ij}^{k}-\frac{A_{ik}^{k}}{A_{kk}^{k}}A_{kj}^{k}{ pour }i=k+1,n \mbox{{ et }}j=k+1,n\end{displaymath}$

Algorithme

$\begin{algorithm} % latex2html id marker 3204\caption{factorisation } \par \b... ...$B{[}i]-Coef{*}B{[}k] \par ~~finpour \par finpour~\end{list}\par \end{algorithm}$