TP modélisation de propriétés mécaniques par machine learning

7.4. TP modélisation de propriétés mécaniques par machine learning#

Marc Buffat, dpt mécanique, UCB Lyon 1 allongement

7.4.1. Objectifs#

L’objectif du TP est la prédiction des propriétés mécaniques des aciers en fonction de la température et de la composition. Pour cela, on va utiliser machine learning à partir d’une base de données expérimentale, en procédant par étape.

  1. On étudie un acier en particulier

  2. ON fait ensuite l’analyse complète pour tous les aciers

7.4.2. Base de données matériaux#

database : « Propriétés mécaniques des aciers faiblement alliés » disponible sur le site Kaggle (site de partage sur IA et database IA), qui contient la composition de l’alliage, la température et les propriétés mécaniques

Contexte : il n’existe actuellement aucune méthode théorique précise pour prédire les propriétés mécaniques des aciers. Toutes les méthodes disponibles sont étayées par des statistiques et des tests physiques approfondis des matériaux. Puisque tester chaque matériau avec une composition différente est une tâche très fastidieuse (imaginez le nombre de possibilités !), on utilise un apprentissage automatique et des statistiques pour résoudre ce problème.

Contenu : ce jeu de données contient des compositions en pourcentages massiques d’aciers faiblement alliés ainsi que les températures auxquelles les aciers ont été testés et les valeurs de propriétés mécaniques observées lors des tests. Le code d’alliage est une chaîne unique à chaque alliage. Les pourcentages en poids des métaux d’alliage et des impuretés comme l’aluminium, le cuivre, le manganèse, l’azote, le nickel, le cobalt, le carbone, etc. sont indiqués dans des colonnes. La température en Celsius pour chaque essai est mentionnée dans une colonne. Enfin, les propriétés mécaniques, y compris la résistance à la traction, la limite d’élasticité, l’allongement et la réduction de surface sont indiquées dans des colonnes séparées. L’ensemble de données est dans un fichier csv de 915 lignes (mesures).

%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import display,Markdown
def printmd(text):
    display(Markdown(text))
plt.rc('font', family='serif', size='18')
# bibliothéque IA
import seaborn as sns
import sklearn as sk

7.4.3. Lecture de la base de données#

fname = '/home/cours/DatabaseIA/data_mechanical-properties/mechanical_properties_of_low-alloy_steels.csv'
dataset = pd.read_csv(fname)
# simplification et nettoyage du nom des colonnes (enlève les espaces)
new_list = {'Alloy code' : 'code',
            ' C': 'C',
            ' Si': 'Si',
            ' Mn': 'Mn',
            ' P' : 'P',
            ' S' : 'S',
            ' Ni': 'Ni',
            ' Cr': 'Cr',
            ' Mo': 'Mo',
            ' Cu': 'Cu', 
            ' Al': 'Al',
            ' N' : 'N',
            'Nb + Ta': 'Nb+Ta',
            ' Temperature (°C)': 'temperature',
            ' 0.2% Proof Stress (MPa)': 'elasticite',
            ' Tensile Strength (MPa)': 'rupture',
            ' Elongation (%)': 'elongation', 
            ' Reduction in Area (%)': 'striction'}
dataset.rename(columns=new_list, inplace=True)
dataset.info()
# liste des alliages
CODE = dataset['code'].value_counts().sort_index()
display("Code des Alliages:",CODE)

from validation.valide_markdown import test_markdown
from validation.validation import info_etudiant
try: NUMERO_ETUDIANT
except NameError: NUMERO_ETUDIANT = None 
if type(NUMERO_ETUDIANT) is not int :
    printmd("**ERREUR:** numéro d'étudiant non spécifié!!!")
    NOM,PRENOM,NUMERO_ETUDIANT=info_etudiant()
    #raise AssertionError("NUMERO_ETUDIANT non défini")
# parametres spécifiques
_uid_    = NUMERO_ETUDIANT
np.random.seed(_uid_)
code=np.random.randint(95)
acier = CODE.index[code]
printmd("**Login étudiant {} {} uid={} ({})**".format(NOM,PRENOM,_uid_,code))
printmd(f"** Code de l'acier a étudier: {acier}**")

7.4.4. Etude d’un acier particulier#

  • choix d’un acier dans la base de données: nom dans la variable acier

  • extraire les donnees de cet acier dans la base de données et les mettre dans data_acier

  • nettoyer la base de données en en enlevant les colonnes non nécessaires (composition, nom=

data_acier = None
### BEGIN SOLUTION
# nettoyage de la base en enlevent les colonnes
### END SOLUTION

printmd("### base de données pour l'acier étudié "+acier)
assert (data_acier.shape[1] == 5)

7.4.4.1. Analyse des données#

L’objectif est la prédiction des propriétés mécaniques des aciers en fonction de la température et de la composition. La composition de l’acier étant fixé ici, les données sont donc uniquement la température, pour prédire les propriétés mécaniques.

7.4.4.1.1. visualisation des données#

  • visualisation des données

  • visualisation des données statistiques (boite à moustache ou boxplot)

../../../_images/box-plot2.png

  • matrice corrélations

# visualisation
plt.figure(figsize=(14,6))
ax1 = plt.subplot(1,2,1)
data_acier.plot.scatter(x='temperature',y='elongation',s=50,title=f"acier {acier}",label="allongement",ax=ax1)
data_acier.plot.scatter(x='temperature',y='striction',s=50,label=f"striction",ax=ax1,color='r')
ax1.set_ylabel("en %")
ax2 = plt.subplot(1,2,2)
data_acier.plot.scatter(x='temperature',y='elasticite',s=50,title=f"acier {acier}",label="élastique",ax=ax2)
data_acier.plot.scatter(x='temperature',y='rupture',s=50,label="rupture",ax=ax2,color='r')
ax2.set_ylabel("limite en MPa");


# bilan statistique
plt.figure(figsize=(14,6))
ax1 = plt.subplot(1,2,1)
data_acier.boxplot(column=["elongation","striction"],showmeans=True,ax=ax1)
ax1 = plt.subplot(1,2,2)
data_acier.boxplot(column=["elasticite","rupture"],showmeans=True,ax=ax1);

# correlations
corr = data_acier.corr()
plt.subplots(figsize=(16,12))
sns.heatmap(corr, xticklabels=corr.columns, yticklabels=corr.columns, annot=True)

7.4.4.1.2. analyse statistique#

  • \(\bar{y}\) moyenne /médiane

  • \(\sigma\) écart type : dispersion autour de la moyenne (pour une gaussienne, 68% entre \(\bar{y}-\sigma\) et \(\bar{y}+\sigma\) )

  • \(\eta\) skewness : (coefficient d’asymétrie) correspond à une mesure de l’asymétrie de la distribution

    • \(\eta=0\) indique une distribution symétrique.

    • \(\eta<0\) indique une distribution décalée à droite de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la gauche.

    • \(\eta>0\) indique une distribution décalée à gauche de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la droite.

  • \(C_{1,2}\) corrélation entre 2 variables \(y_1\) et \(y_2\)

\[ C_{1,2} = \frac{Cov_{x_1 x_2}}{\sigma_{x_1}\sigma{x_2}} \mbox{ et } -1\le C_{1,2} \le +1\]
- signe >0:  niveau de dépendence linéaire directe (croissance)
- signe <0:  niveau de dépendence linéaire indirecte (décroissance)

Corrélation

Négative

Positive

Faible

de −0,5 à 0,0

de 0,0 à 0,5

Forte

de −1,0 à −0,5

de 0,5 à 1,0

En utilisant pandas, calculer les données statistiques (describe) et en particulier le skewness pour les 4 propriétés mécaniques, que l’on mettra dans les variables indiquées

  • elongation dans skew1

  • striction dans skew2

  • limite elastique dans skew3

  • limite rupture dans skew4

# données statitiques
skew1 = None
skew2 = None
skew3 = None
skew4 = None
### BEGIN SOLUTION
# niveau de disymétrie
### END SOLUTION

printmd(f"## skewness: elongation={skew1:.2f} striction={skew2:.2f} limite elasticité={skew3:.2f} rupture={skew4:.2f}")
assert( np.allclose(pd.DataFrame.skew(data_acier)[1:5],[skew3,skew4,skew1,skew2]))

7.4.5. Données pour le machine learning#

Création des données pour l’apprentissage automatique: données X et prédiction y

  • X input features = temperature

  • y data to predict

    • elongation

    • striction

    • limite elastique

    • limite rupture

X = None
y = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

print("data : ",X.shape,y.shape)
assert( (X.shape[1]==1)  and (y.shape[1]==4))

7.4.5.1. Mise à l’échelle#

pour une analyse plus précise on fait un scaling des données mécaniques:

\[ y_s = \frac{ y - \bar{y}}{\sigma_y} \]

en utilisant par exemple:

scikit learn preprocess StandardScaler

on met le résultat dans la variable

  • ys

pour la température, on choisit un scaling différent du type:

\[ T_s = \frac{T - T_{min}}{T_{max} - T_{min}} \]
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

Xs = None
ys = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

print(Xs.min(),Xs.max(),ys[:,0].min(),ys[:,0].max())
assert(np.abs(Xs.min()) < 1.e-5)
assert(np.abs(ys[:,0].min()-(y[:,0].min()-y[:,0].mean())/np.sqrt(y[:,0].var())) < 1.e-5)

7.4.5.2. Outils#

fonction de tracer pour comparer les prédictions avec les mesures

def traceXY(X,y, Xpred,ypred):
    """tracer les mesures y=f(X) et la prédiction ypred=f(Xpred)"""
    plt.figure(figsize=(12,6))
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.scatter(X[:,0],y[:,0],c='b')
    plt.plot(Xpred[:,0],ypred[:,0],'--r',label='elast.')
    plt.scatter(X[:,0],y[:,1],c='g')
    plt.plot(Xpred[:,0],ypred[:,1],'--c',label='rupt.')
    plt.legend()
    plt.xlabel('T en °C')
    plt.ylabel('lim. en Mpa')
    plt.title(f"limite {acier}");
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.scatter(X[:,0],y[:,2],c='b')
    plt.plot(Xpred[:,0],ypred[:,2],'--r',label='allong.')
    plt.scatter(X[:,0],y[:,3],c='g')
    plt.plot(Xpred[:,0],ypred[:,3],'--c',label='stric.')
    plt.legend()
    plt.xlabel('T en °C')
    plt.title(f"en % {acier}")
    return

def traceYY(y,ypred):
    """tracer la prédiction en fct des mesures: ideal=droite"""
    plt.figure(figsize=(12,6))
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.scatter(y[:,2],ypred[:,2])
    x1 = np.linspace(np.min(y[:,2]),np.max(y[:,2]),51)
    plt.plot(x1,x1,'--r',lw=2)
    plt.title("allongement")
    plt.xlabel("mesures")
    plt.ylabel("predict.")
    plt.axis('equal')
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.scatter(y[:,3],ypred[:,3])
    x1 = np.linspace(np.min(y[:,3]),np.max(y[:,3]),51)
    plt.plot(x1,x1,'--r',lw=2)
    plt.title("striction")
    plt.xlabel("mesures")
    plt.axis('equal');
    return
def plotY(y_test,ypred,titre=""):
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.scatter(y_test[:],ypred[:])
    x1 = np.linspace(np.min(y_test[:]),np.max(y_test[:]),51)
    plt.plot(x1,x1,'--r',lw=2)
    plt.title(f"pred. allongement par {titre}")
    plt.xlabel("mesures")
    plt.ylabel("predictions")
    plt.axis('equal');
    return

7.4.6. Algorithme de machine learning#

7.4.6.1. Linear regression#

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2

  • comparer les mesures avec la prédiction en utilisant traceYY

# training the multiple Linear regression model on the training set
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score

ypred = None
r2    = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == ys.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.6.2. prédictions linear regression#

Calculer la prédiction pour une gamme de température de 50 a 550 °C

  • résultats dans Xpred et ypred (valeur dimensionnelle)

  • tracer le résultat avec traceXY (sous forme dimensionnelle)

# prediction
Xpred = None
ypred = None
### BEGIN SOLUTION
# prediction sans dimension
# 
### END SOLUTION

assert((Xpred.shape[0] == ypred.shape[0]) and (ypred.shape[1] == 4))

7.4.6.3. Random forest#

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2

  • comparer les mesures avec la prédiction en utilisant traceYY

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

ypred = None
r2    = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.6.4. prédictions random forest#

Calculer la prédiction pour une gamme de température de 50 a 550 °C

  • résultats dans Xpred et ypred

  • tracer le résultat avec traceXY

# prediction
Xpred = None
ypred = None
### BEGIN SOLUTION
# 
### END SOLUTION

assert((Xpred.shape[0] == ypred.shape[0]) and (ypred.shape[1] == 4))

7.4.6.5. K plus proches voisins KNN#

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2

  • comparer les mesures avec la prédiction en utilisant traceYY

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

ypred = None
r2    = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.6.6. prédictions KNN#

Calculer la prédiction pour une gamme de température de 50 a 550 °C

  • résultats dans Xpred et ypred

  • tracer le résultat avec traceXY

# prediction
Xpred = None
ypred = None
### BEGIN SOLUTION
# 
### END SOLUTION

assert((Xpred.shape[0] == ypred.shape[0]) and (ypred.shape[1] == 4))

7.4.7. Analyse globale avec la composition et la température#

objectif: prédiction de l’allongement en fonction de la température et de la composition des aciers

  1. à partir de la base de données initiale, définir les données X et la prédiction y (allongement uniquement)

  2. séparer ensuite la base de données en 2 parties:

  • une base de données d’entraînement: X_train, y_train (80% des données)

  • une base de données de test: X_test, y_test (20 % des données)

on utilisera pour cela la fonction train_test_split avec comme paramètres

  train_size = 0.8, shuffle = True, random_state = NUMERO_ETUDIANT

from sklearn.model_selection import train_test_split

X = None
y = None
X_train = None
y_train = None
X_test  = None
y_test  = None
### BEGIN SOLUTION
# Making the train test split
### END SOLUTION

print("data : ",X.shape,y.shape,X_train.shape,X_test.shape,y_test.shape)
assert(X.shape[0] == X_train.shape[0] + X_test.shape[0])
assert([X.shape[1],X_train.shape[1],X_test.shape[1]] == [15,15,15])
assert(len(y) == len(y_train)+len(y_test))

7.4.7.1. Réseaux de neurones#

utilisation de la base de données d’entraînement X_train, y_train

  • apprentissage avec X_train, y_train

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2 avec la base de test

  • tracer la prediction versus les mesures avec plotY

from sklearn.neural_network import MLPRegressor

ypred = None
r2 = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y_test.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.7.2. Random forest#

utilisation de la base de données d’entraînement X_train, y_train

  • apprentissage avec X_train, y_train

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2 avec la base de test

  • tracer la prediction versus les mesures avec plotY


ypred = None
r2 = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y_test.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.8. Etude avec mise a l’échelle#

Refaire l’étude en utilisant des données mise à l’échelle

  1. à partir de la base de données initiale, définir les données Xs et la prédiction ys (allongement uniquement) avec une mise a l’échelle

  2. séparer ensuite la base de données en 2 parties:

  • une base de données d’entraînement: X_train, y_train (80% des données)

  • une base de données de test: X_test, y_test (20 % des données)

on utilisera pour cela la fonction train_test_split avec comme paramètres

  train_size = 0.8, shuffle = True, random_state = NUMERO_ETUDIANT

print("taille de la BD:",X.shape, y.shape)

Xs = None
Ys = None
X_train = None
y_train = None
X_test  = None
y_test  = None
### BEGIN SOLUTION
# Making the train test split
### END SOLUTION

print("data : ",Xs.shape,ys.shape,X_train.shape,X_test.shape,y_train.shape)
assert(Xs.shape[0] == X_train.shape[0] + X_test.shape[0])
assert([Xs.shape[1],X_train.shape[1],X_test.shape[1]] == [15,15,15])
assert(len(ys) == len(y_train)+len(y_test))

7.4.8.1. Réseaux de neurones#

utilisation de la base de données d’entraînement X_train, y_train

  • apprentissage avec X_train, y_train

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2 avec la base de test

  • tracer la prediction versus les mesures avec plotY

  • le paramètre hidden_layer_sizes est un tupple dont la taille représente le nombre de couches et chaque élément représente le nombre de neurones / couche

si on veut un modèle avec 3 couches de 100 Neurones chacune, on doit mettre :

hidden_layer_sizes = (100,100,100).

Donc la valeur par défaut représente bien une seule couche cachée de 100 Neurones.

ypred = None
r2 = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y_test.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.8.2. Random Forest#

utilisation de la base de données d’entraînement X_train, y_train

  • apprentissage avec X_train, y_train

  • calculer la prédiction ypred et le R2 score dans ypred et r2 avec la base de test

  • tracer la prediction versus les mesures avec plotY

ypred = None
r2 = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION

assert(ypred.shape == y_test.shape)
assert(r2 != 0)

7.4.9. Conclusion#

dans la cellule suivante écrire votre analyse en markdown

Ecrire en markdown votre analyse et vos conclusions

# test commentaire
test_markdown('TP2_ptes_mecaniques_IA.ipynb','cell-comment1',40,0.1)
print("Commentaire OK")

7.4.10. FIN#
Contenu