TP célérité d’un choc par machine learning

7.6. TP célérité d’un choc par machine learning#

Marc BUFFAT, dpt mécanique, UCB Lyon 1

tube a choc

modèle

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn as sk
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.metrics import r2_score

def plot_data(P1,RHO1,P2,RHO2,SS,CS,EFTS,EFHS):
    plt.figure(figsize=(14,6))
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.plot(P2/P1,label="pression",lw=2)
    plt.plot(RHO2/RHO1,'--',label="densité",lw=2)
    plt.legend()
    plt.xlabel("mesure")
    plt.title("rapport pression et densité")
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.plot(SS,label="choc",lw=2)
    plt.plot(CS,label="contacte",lw=2)
    plt.plot(EFTS, label="détente",lw=2)
    plt.legend()
    plt.xlabel("mesure")
    plt.title("célérité des ondes");
    return
def plotY(y_test,ypred,titre=""):
    plt.scatter(y_test[:],ypred[:])
    x1 = np.linspace(np.min(y_test[:]),np.max(y_test[:]),51)
    plt.plot(x1,x1,'--r',lw=2,label="optimal")
    plt.legend()
    plt.title(f"prediction {titre}")
    plt.xlabel("mesures")
    plt.ylabel("predictions")
    plt.axis('equal');
    return
def celerite_plot(X,y,ypred):
    plt.scatter(X,y,label='mesure')
    plt.plot(X,ypred,'or',label='prediction')
    plt.legend()
    plt.xlabel("rapport HP/BP")
    plt.title("célerité des ondes")
    return

7.6.1. Principe du machine learning#

problème : prédire une loi \(\mathcal{F}\)

\[ Y = \mathcal{F}(\textbf{X}) \]

à partir de l’apprentissage à l’aide d’une base de données de test \(\textbf{X}_i, Y_i\)

\(\rightarrow\) Problème de minimisation

Trouver la meilleur approximation \(\mathbf{F}\) minimisant l’erreur \(J\) sur la base de données d’apprentissage. \(J\) est une fonction coût du type:

\[ J = \sum_i \alpha_i || \mathbf{F}(\mathbf{X}_i) - Y_i ||^2 \]

  • \(\mathbf{F}(\mathbf{X}_i)\) est fonction d’une combinaison linéaire des données $\(\mathbf{F}(\mathbf{X}_i) = \mathbf{F}\left(\sum_j \beta_j \mathbf{X}_{i,j}\right)\)$

  • pas de forme explicite pour \(\mathbf{F}\) qui dépend de très nombreux paramètres à déterminer par une méthode de minimisation (de type gradient)

  • aucune méthode universelle

\(\rightarrow\) Algorithme implicite nécessitant des données annotées (i.e. avec le résultat) pour l’apprentissage et les tests de validation (apprentissage supervisée)

7.6.2. Lecture de la base de données expérimentales#

  • conditions expérimentales \(p_1\), \(\rho_1\), \(p_2\), \(\rho_2\)

  • mesures (célérité)

  • choc ss

  • contacte cs

  • détentes efts efhs

# lecture des données
P1, RHO1, P2, RHO2, SS, SC, EFTS, EFHS = np.loadtxt('choc_db.dat',unpack=True)
plot_data(P1,RHO1,P2,RHO2,SS,SC,EFTS,EFHS)

7.6.3. Apprentissage sur les données brutes#

création des tableaux X (données) y (résultats) puis split en training et test

# préparation des données pour le machine learning
X = None; y = None; X_train = None; Y_train = None; X_test = None; y_test = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION
print("taille des données:",X.shape,y.shape)
print("entrainement / test:",X_train.shape,X_test.shape)

# machine learning
clf = RandomForestRegressor(max_depth=None, random_state=0, n_estimators=100, criterion='squared_error')
cfl = clf.fit(X_train, y_train)
print("score apprentissage = {:2d}%".format(int(100*clf.score(X_train, y_train))))
ypred  = clf.predict(X_test)
r2 = r2_score(y_test, ypred)
print("R2 score (prediction) = {:.2f}".format(r2))

plt.figure(figsize=(14,6))
plt.subplot(1,2,1)
plotY(y_test,ypred,"random forest")
plt.subplot(1,2,2)
celerite_plot(X_test[:,2]/X_test[:,0],y_test,ypred)

7.6.4. apprentissage / au rapport de pression et densité#

# préparation des données pour le machine learning
X = None; y = None; X_train = None; Y_train = None; X_test = None; y_test = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION
print("taille des données:",X.shape,y.shape)
print("entrainement / test:",X_train.shape,X_test.shape)

# machine learning
clf = RandomForestRegressor(max_depth=None, random_state=0, n_estimators=100, criterion='squared_error')
cfl = clf.fit(X_train, y_train)
print("score apprentissage = {:2d}%".format(int(100*clf.score(X_train, y_train))))
ypred  = clf.predict(X_test)
r2 = r2_score(y_test, ypred)
print("R2 score (prediction) = {:.2f}".format(r2))

plt.figure(figsize=(14,6))
plt.subplot(1,2,1)
plotY(y_test,ypred,"random forest")
plt.subplot(1,2,2)
celerite_plot(X_test[:,0],y_test,ypred)

7.6.5. apprentissage sur les données sans dimension#

# préparation des données pour le machine learning
X = None; y = None; X_train = None; Y_train = None; X_test = None; y_test = None
### BEGIN SOLUTION
### END SOLUTION
print("taille des données:",X.shape,y.shape)
print("entrainement / test:",X_train.shape,X_test.shape)

# machine learning
clf = RandomForestRegressor(max_depth=None, random_state=0, n_estimators=100, criterion='squared_error')
cfl = clf.fit(X_train, y_train)
print("score apprentissage = {:2d}%".format(int(100*clf.score(X_train, y_train))))
ypred  = clf.predict(X_test)
r2 = r2_score(y_test, ypred)
print("R2 score (prediction) = {:.2f}".format(r2))

plt.figure(figsize=(14,6))
plt.subplot(1,2,1)
plotY(y_test,ypred,"random forest")
plt.subplot(1,2,2)
celerite_plot(X_test[:,0],y_test,ypred)

7.6.6. Questions#

  • dépendance aux données

  • apport du machine learning

  • intelligence artificiel ?

  • modèle explicatif ?

7.6.7. FIN#

from platform import python_version

print("Python version:",python_version())
print("numpy version:",np.__version__)
print("skit learn version:",sk.__version__)
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