Table des matières

• 1. Notations
• 2. Les équations de la mécanique numérique
  • 2.1 Equation de bilan pour un champ scalaire
  • 2.2 Équation de bilan pour un champ vectoriel
    • 2.2.1 Équation de bilan local en mécanique des solides
    • 2.2.2 Équations de bilan moyennées en mécanique des solides
    • 2.2.3 Équations de bilan local en mécanique des fluides
  • 2.3 Classification des équations
    • 2.3.1 Problèmes elliptiques
    • 2.3.2 Problèmes paraboliques
    • 2.3.3 Problèmes hyperboliques
  • 2.4 Remarques finales
  
  
• 2. Formulation faible et formulation variationnelle
  • 2.1 Une première approche en statique
  • 2.2 Une seconde approche en dynamique
    • 2.2.1 Élasticité linéaire
    • 2.2.2 Problème statique
    • 2.2.3 Système dynamique amorti
  • 2.3 Formulation faible en mécanique des fluides
    • 2.3.1 Première formulation faible du problème de Stockes
    • 2.3.2 Seconde formulation faible du problème de Stockes
    • 2.3.3 Problème instationnaire
  • 2.4 Formulation faible: approche mathématique
  • 2.5 Formulation faible discrète
    • 2.5.1 Traitement d'un exemple
  
  
• 3. Méthode des éléments finis en 1D
  • 3.1 Première approche
    • 3.1.1 Formulation faible
    • 3.1.2 Interpolation par éléments finis
    • 3.1.3 Approximation par éléments finis:
    • 3.1.4 Formulation faible discrète
    • 3.1.5 Assemblage
    • 3.1.6 Résolution
  • 3.2 Éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
    • 3.2.1 Formulation faible
    • 3.2.2 Approximation par éléments finis
    • 3.2.3 Formulation faible discrète
    • 3.2.4 Matrice élémentaire
    • 3.2.5 Second membre élémentaire
    • 3.2.6 Assemblage
    • 3.2.7 Prise en compte des conditions aux limites
    • 3.2.8 Résultats
    • 3.2.9 Etude de la précision
  • 3.3 Éléments finis $\mathcal{P}^{2}$
    • 3.3.1 Interpolation $\mathcal{P}^{2}$
    • 3.3.2 Approximation par éléments finis $\mathcal{P}^{2}$
    • 3.3.3 Etude de la précision
  • 3.4 Applications au cas de coefficients non constants
  
  
• 4. Éléments finis hermitiens
  • 4.1 Problème étudié
  • 4.2 Formulation éléments finis
    • 4.2.1 fonctions de forme
    • 4.2.2 Calcul du Lagrangien discret
    • 4.2.3 Assemblage
    • 4.2.4 Applications
  
  
• 5. Méthodes des éléments finis en 2D
  • 5.1 Première approche
    • 5.1.1 Formulation faible
    • 5.1.2 Interpolation par éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.1.3 Approximation par éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.1.4 Formulation faible discrète
  • 5.2 Éléments finis triangulaire $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.2.1 Formulation faible
    • 5.2.2 Maillage éléments finis et interpolation $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.2.3 Formulation faible discrète
    • 5.2.4 Calcul des matrices élémentaires $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.2.5 Calcul du second membre élémentaire $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.2.6 Assemblage
    • 5.2.7 Conditions aux limites
    • 5.2.8 Résolution
  • 5.3 Étude de la précision en éléments finis $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.3.1 Maillage $\mathcal{P}^{1}$
    • 5.3.2 Résolution
    • 5.3.3 Intégration numérique
    • 5.3.4 Détermination de la précision
  • 5.4 Éléments finis quadrangulaire $\mathcal{Q}^{1}$
    • 5.4.1 Élément de référence et fonctions de forme
    • 5.4.2 Intégration numérique
    • 5.4.3 Matrices élémentaires
    • 5.4.4 Étude de la précision
  
  
• 6. Problème hyperbolique: modes propres
  • 6.1 Etude de la vibration d'une corde souple
  • 6.2 Formulation faible
  • 6.3 Formulation éléments finis
  • 6.4 Assemblage et calcul des modes propres
  • 6.5 Résultats
  
  
• A. Un mailleur éléments finis sous Matlab
• Bibliographie