1. Préambule 1#

En plus du caractère captivant de la mécanique des fluides, une science qui n’a pas encore divulgué tous ses mystères, les écoulements de fluides ont depuis toujours exercé une fascination sur les artistes.

Le mouvement des fluides a été source d’inspiration pour les peintres comme Leonard de Vinci

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Fig. 1.1 Leonard de Vinci: vieil homme contemplant un tourbillon#

ou les photographes comme Graham Jeffery (photo ci-dessous).

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Fig. 1.2 Smoke Art tiré du site http://www.sensitivelight.com#

On pourra aussi admirer des visualisations d’écoulement sur le site web efluids Efluids [4] dans Gallery of Fluid Dynamics.

La mécanique des fluides a aussi fascinée les mathématiciens, dont Cédric Villani, le lady gaga des mathématiques, dont vous pouvez écouter l’interview sur France Inter « Le jour ou: podcast avec l’IUF » à propos de son travail sur l’équation de Boltzman (base de Navier-Stokes pour les gaz peu denses), et pour lequel il a obtenu la médaille Fields.

De même, la démonstration de l’existence d’une solution régulière des équations de Navier-Stokes fait partie des problèmes mathématiques du millénaire, qui sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l’Institut de mathématiques Clay en 2000 « Wikipedia: problème du millénaire »

Indication

Vous trouverez aussi de fascinantes photos d’expériences de mécanique des fluides sur le site de l’APS « American Physical Society » of Fluid Dynamics [10], celui de « Efluids (a Free Resource For Fluid Dynamics and Flow Engineering) » Efluids [4] et celui de IAHR « International Association for Hydro-Environment Engineering and Research » [8].

Note

Penser à consulter la bibliographie et les annexes dans la section Annexe du cours.

1.1. Objectifs#

L’objectif de ce cours est de fournir une démarche scientifique pour expliquer ces mouvements de mécanique des fluides. Cette démarche est basée sur:

  1. l’écriture et la compréhension des lois fondamentales locales

  2. leurs traductions en bilan globaux

  3. l’analyse dimensionnelle et les nombres sans dimension pour choisir les approximations nécessaires et les paramètres importants

  4. l’étude d’écoulements de base en incompressible: couche limite, Boussinesq, surface libre, aérodynamique

  5. l’étude des écoulements de base en compressibles: équations d’Euler, ondes choc

Note

Ce cours s’adresse à des étudiants niveau licence (troisième année) ou première année de master, ayant déjà suivie un cours d’introduction à la mécanique des fluides. Les principes de base de la mécanique et de la thermodynamique, l’hydre-statique, le théorème de Bernoulli et son application ainsi que les bases du calcul vectoriel doivent être assimilés pour bien comprendre ce cours.

Important

L’assimilation du cours nécessite une méthode de travail rigoureuse avec:

  1. une démarche rigoureuse pour comprendre les principes

  2. un travail régulier pour appliquer ces principes

  3. apprendre à vérifier systématiquement sa démarche

  4. savoir l’expliquer (avec des phrases)

  5. savoir prendre des notes manuscrites pour apprendre !

Note

Certains domaines importants de la mécanique des fluides ne sont pas abordés dans le cours, en particulier les écoulements diphasiques, les fluides non-newtoniens, ….

Indication

Pour illustrer certains aspects du cours, on utilisera des notebooks Python. Une connaissance minimale du langage Python est alors nécessaire pour comprendre la démarche d’application.

2. Historique#

Les phénomènes de mécanique des fluides ont été observés dès l’antiquité

2.1. Antiquité (observation)#

hydraulique , barrage, irrigation (égyptiens, babyloniens et chinois)

  • Archimède (-287 -212 av. J.-C.): poussée d’Archiméde
    légende de la couronne d’or du roi Hiéron II

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Fig. 2.1 expérience d’Archimède pour Hièron (pour la Science)#

  • Héron d’Alexandrie (10-70 av J.C): étude de la pression des gaz

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Fig. 2.2 première machine à vapeur: Aéolipile de Héron#

  • Su Song (1020-1101) dynastie Song (960-1279)

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Fig. 2.3 clepsydre chinoise (mesure du temps) en astronomie#

2.2. Renaissance#

  • Leonardo da Vinci (1452-1519):

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Fig. 2.4 dessin de tourbillon de Leonard de Vinci#

2.3. 18e-19e siècle:#

début du formalisme mathématique

  • Isaac Newton (1687): Mécanique classique

  • Daniel Bernoulli (1738): Fluide non visqueux

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Fig. 2.5 premier traité d’hydrodynamique#

  • Jean d’Alembert (1748): Hydrodynamique des fluides

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Fig. 2.6 traité de d’Alembert (paradoxe)#

  • Jean Navier (1820) puis Stokes (1845): modèle de fluide visqueux

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Fig. 2.7 portrait de Navier (ingénieur français) et Stokes (anglais)#

  • Reynolds (1883): première expérience sur la turbulence

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Fig. 2.8 première expérience d’écoulement turbulent dans un tube#

  • Ernst Mach 1887, William Rankine 1860, Henri Hugoniot 1883: effet de compressibilité

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Fig. 2.9 ondes de choc autour d’un projectile#

2.4. 20e siècle:#

théorie mathématique

  • Jean Leray (1934): Existence de solution stable de NavierStokes en 2D

  • Problème du millénaire (fondation Clay) (2001):
    « démontrer existence et unicité des solutions de NavierStokes en 3D »

20e siècle: age d’or de l’aéronautique

  • Expériences: construction de grandes souffleries

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Fig. 2.10 soufflerie S1 à Modane (ONERA)#

  • Simulation Numérique: (dès 1960) CFD = Computational Fluid Dynamics

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Fig. 2.11 simulation écoulement autour d’un airbus#

  • attention au mirage de la simulation CFD ou Color Fluid Dynamics ?

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Fig. 2.12 écoulement autour du vaisseau enterprise: StarTreck#

Prudence

Attention : Une simulation en CFD doit être utile et apporter des informations pertinentes, et pas simplement de beaux graphiques.

2.5. 21e siécle#

  • développement de la modélisation/simulation numérique dans tous les domaines des sciences et technologie:

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Fig. 2.13 écoulement autour d’une formule 1#

  • machine learning (IA, data-science): PIN Physics-Informed Neural Networks

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Fig. 2.14 Physics-informed deep learning for incompressible laminar flows in#

Theoretical and Applied Mechanics Letters Volume 10, Issue 3, March 2020

Prudence

Attention : l’intelligence artificielle est la source de bien des fantasmes et il ne faut pas se laisser bercer par les mirages de l’I.A., même si le machine learning et le traitement de données massives sont des outils utiles.

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Ce cours est une mise à jour importante de mon cours de dynamique des gaz, disponible sur le lien suivant: cours de dynamique des gaz