9.5. Notations#
9.5.1. Approximation#
symbole |
signification |
|---|---|
\(\Omega\) |
domaine de calcul |
\(dim\) |
dimension de l’espace (\(dim=1,2,3\)) |
\((x,y)\) |
coordonnées dans l’espace physique |
\(u(x,y)\) |
solution exacte d’une EDP générique |
\(v(x,y)\) |
fonction test ou variation de la solution: \(v=\delta u\) |
\(u^{h}(x,y)\) |
solution approchée |
9.5.2. Maillage#
symbole |
signification |
|---|---|
\(\mathcal{M}^{h}\) |
maillage éléments finis |
\(d\) |
ordre de l’approximation \((d=1,2,3)\) |
\(\mathcal{P}^{d}\) |
élément finis triangulaire de degré d \((d=1,2,3)\) |
\(\mathcal{Q}^{d}\) |
élément finis quadrangulaire de degré d \((d=1,2,3)\) |
\(n_e\) |
nombre d’éléments du maillage |
\(n_n\) |
nombre de noeuds du maillage |
\(ddl\) |
nombre de degré de liberté par élément: |
\(ddl=3\) pour un triangle \(\mathcal{P}^{1}\), |
|
\(ddl=4\) un quadrangle \(\mathcal{Q}^{1}\) |
|
\(M_{i}\) |
noeud \(i\) du maillage de coordonnées \((x_{i},y_{i})\) \((i=1,n_n)\) |
\(\Phi_{i}(x,y)\) |
fonction de base associée au noeud \(M_{i}\) |
X |
tableau des coordonnées des noeuds (\(dim*n_e\)): |
\(X(i,1)=x_{i}\) \(Y(i,2)=y_{i}\) |
|
Tbc |
table de connexion des éléments (\(ddl*n_e\)) |
i,j |
indices sur les noeuds (de 1 à \(n_n\)) |
k |
indice sur les éléments (de 1 à \(n_e\)) |
9.5.3. Élément#
symbole |
signification |
|---|---|
\(e_{k}\) |
élément \(k\) de sommets \(S_{q}\), |
de numéro \(n_{q}=Tbc(k,q)\)) et de coordonnées: |
|
\(x_{n_{q}}=\mathbf{X}(n_{q},1),\,y_{n_{q}}=\mathbf{X}(n_{q},2)\) \((q=1,ddl)\) |
|
\(n_{1},n_{2},n_{3},..\) |
numéros des sommets de l’élément \(k\) |
\(h_{k}\) |
dimension caractéristique de l’élément |
\(p,q\) |
indices sur les sommets des éléments (de 1 à ddl) |
\(\mathbf{K}^{k}\) |
matrice élémentaire de raideur |
\(\mathbf{M}^{k}\) |
matrice élémentaire de masse |
9.5.4. Élément de référence#
symbole |
signification |
|---|---|
\(\hat{e}\) |
élément de référence de sommets \(\hat{S}_{q}\) |
de numéro \(q\) \((q=1,ddl)\) |
|
\((\xi,\eta)\) |
coordonnées dans l’espace de référence |
\(N_{q}(\xi,\eta)\) |
fonction de forme associée au sommet \(\hat{S}_{q}\) |
\(\mathcal{T}_{k}\) |
transformation vers l’élément de référence: \((x,y)\Leftrightarrow(\xi,\eta)\) |
\(J_{k}=\frac{D(x,y)}{D(\xi,\eta)}\) |
Jacobien de la transformation |
9.5.5. Notation physique#
symbole |
signification |
|---|---|
T |
température |
C |
concentration |
\(\phi\) |
flux (de chaleur) |
\(\overrightarrow{\mathbf{V}}\) |
\(\overrightarrow{\mathbf{V}}=(v_{1},v_{2},v_{3})\) champ de vitesse |
\(\overrightarrow{\mathbf{U}}\) |
\(\overrightarrow{\mathbf{U}}=(u_{1},u_{2},u_{3})\) champ de déplacement |
\(k\) |
coefficient de conduction |
\(\mathcal{h}\) |
coefficient de convection |
\(K\) |
coefficient d’échange par conduction |
\(\alpha\) |
coefficient d’échange par convection |
\(E\) |
coefficient d’élasticité |
\(\nu\) |
module d’Young |
\(\overrightarrow{\sigma}\) |
tenseur des contraintes: en 2D |
\(\overrightarrow{\varepsilon}\) |
tenseur des déformations: en 2D |
avec