manipulations de points, vecteur, matrices, transformations

Files
file	mat.h
file	vec.h

Classes
struct	Transform
	representation d'une transformation, une matrice 4x4, organisee par ligne / row major. More...
struct	Point
	representation d'un point 3d. More...
struct	Vector
	representation d'un vecteur 3d. More...
struct	vec2
	vecteur generique, utilitaire. More...
struct	vec3
	vecteur generique, utilitaire. More...
struct	vec4
	vecteur generique 4d, ou 3d homogene, utilitaire. More...

Functions
float	radians (const float deg)
	conversion en radians. More...
float	degrees (const float rad)
	conversion en degres. More...
Transform	Identity ()
	construit la transformation identite. More...
Transform	Transpose (const Transform &m)
	renvoie la transposee de la matrice. More...
Transform	Inverse (const Transform &m)
	renvoie l'inverse de la matrice. More...
Transform	Normal (const Transform &m)
	renvoie la transformation a appliquer aux normales d'un objet transforme par la matrice m. More...
Transform	Scale (const float x, const float y, const float z)
	renvoie la matrice representant une mise a l'echelle / etirement. More...
Transform	Scale (const float s)
Transform	Translation (const Vector &v)
	renvoie la matrice representant une translation par un vecteur. More...
Transform	Translation (const float x, const float y, const float z)
	renvoie la matrice representant une translation par un vecteur x y z. More...
Transform	RotationX (const float angle)
	renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe X. More...
Transform	RotationY (const float angle)
	renvoie la matrice representation une rotation de a degree autour de l'axe Y. More...
Transform	RotationZ (const float angle)
	renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe Z. More...
Transform	Rotation (const Vector &axis, const float angle)
	renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe axis. More...
Transform	Rotation (const Vector &u, const Vector &v)
	renvoie la matrice de rotation entre u et v. More...
Transform	Viewport (const float width, const float height)
	renvoie la matrice representant une transformation viewport. More...
Transform	Perspective (const float fov, const float aspect, const float znear, const float zfar)
	renvoie la matrice representant une transformation projection perspective. More...
Transform	Ortho (const float left, const float right, const float bottom, const float top, const float znear, const float zfar)
	renvoie la matrice representant une transformation orthographique, passage d'un cube []x[]x[] vers [-1 1]x[-1 1]x[-1 1]. More...
Transform	Lookat (const Point &from, const Point &to, const Vector &up)
	renvoie la matrice representant le placement et l'orientation d'une camera pour observer le point to. More...
Transform	compose_transform (const Transform &a, const Transform &b)
	renvoie la composition des transformations a et b, t= a * b. More...
Transform	operator* (const Transform &a, const Transform &b)
	renvoie la composition des transformations a et b, t = a * b. More...
std::ostream &	operator<< (std::ostream &o, const Transform &t)
Point	Origin ()
	renvoie le point origine (0, 0, 0) More...
float	distance (const Point &a, const Point &b)
	renvoie la distance etre 2 points. More...
float	distance2 (const Point &a, const Point &b)
	renvoie le carre de la distance etre 2 points. More...
Point	center (const Point &a, const Point &b)
	renvoie le milieu du segment ab. More...
Point	min (const Point &a, const Point &b)
	renvoie la plus petite composante de chaque point. x, y, z= min(a.x, b.x), min(a.y, b.y), min(a.z, b.z). More...
Point	max (const Point &a, const Point &b)
	renvoie la plus grande composante de chaque point. x, y, z= max(a.x, b.x), max(a.y, b.y), max(a.z, b.z). More...
Vector	normalize (const Vector &v)
	renvoie un vecteur unitaire / longueur == 1. More...
Vector	cross (const Vector &u, const Vector &v)
	renvoie le produit vectoriel de 2 vecteurs. More...
float	dot (const Vector &u, const Vector &v)
	renvoie le produit scalaire de 2 vecteurs. More...
float	length (const Vector &v)
	renvoie la longueur d'un vecteur. More...
float	length2 (const Vector &v)
	renvoie la carre de la longueur d'un vecteur. More...
Vector	operator- (const Point &a, const Point &b)
	renvoie le vecteur a - b. More...
Point	operator+ (const Point &a, const Point &b)
	renvoie le "point" a + b. More...
Point	operator* (const float k, const Point &a)
	renvoie le "point" k*a; More...
Point	operator* (const Point &a, const float k)
	renvoie le "point" a*k; More...
Point	operator/ (const Point &a, const float k)
	renvoie le "point" v/k; More...
Vector	operator- (const Vector &v)
	renvoie le vecteur -v. More...
Point	operator+ (const Point &a, const Vector &v)
	renvoie le point a+v. More...
Point	operator+ (const Vector &v, const Point &a)
	renvoie le point a+v. More...
Point	operator- (const Vector &v, const Point &a)
	renvoie le point a-v. More...
Point	operator- (const Point &a, const Vector &v)
	renvoie le point a-v. More...
Vector	operator+ (const Vector &u, const Vector &v)
	renvoie le vecteur u+v. More...
Vector	operator- (const Vector &u, const Vector &v)
	renvoie le vecteur u-v. More...
Vector	operator* (const float k, const Vector &v)
	renvoie le vecteur k*u; More...
Vector	operator* (const Vector &v, const float k)
	renvoie le vecteur k*v; More...
Vector	operator* (const Vector &a, const Vector &b)
	renvoie le vecteur (a.x*b.x, a.y*b.y, a.z*b.z ). More...
Vector	operator/ (const Vector &v, const float k)
	renvoie le vecteur v/k; More...
std::ostream &	operator<< (std::ostream &o, const Point &p)
std::ostream &	operator<< (std::ostream &o, const Vector &v)
	Point::Point (const vec2 &v, const float z)
	cree un point a partir des coordonnees du vecteur generique (v.x, v.y, v.z). More...
	Point::Point (const vec3 &v)
	Point::Point (const vec4 &v)
	Point::Point (const Vector &v)
	cree un point a partir des coordonnes du vecteur (v.x, v.y, v.z). More...
	Vector::Vector (const vec3 &v)
	cree un vecteur a partir des coordonnees du vecteur generique (v.x, v.y, v.z). More...
	Vector::Vector (const vec4 &v)
	Vector::Vector (const Point &a)
	cree un vecteur a partir des coordonnes du vecteur (v.x, v.y, v.z). More...
	vec3::vec3 (const Point &a)
	cree un vecteur generique a partir des coordonnees du point a. More...
	vec3::vec3 (const Vector &v)
	cree un vecteur generique a partir des coordonnees du vecteur v. More...
	vec4::vec4 (const Point &a)
	cree un vecteur generique a partir des coordonnees du point a, (a.x, a.y, a.z, 1). More...
	vec4::vec4 (const Vector &v)
	cree un vecteur generique a partir des coordonnees du vecteur v, (v.x, v.y, v.z, 0). More...
float	Point::operator() (const unsigned int i) const
	renvoie la ieme composante du point. More...
float	Vector::operator() (const unsigned int i) const
	renvoie la ieme composante du vecteur. More...
float &	Point::operator() (const unsigned int i)
float &	Vector::operator() (const unsigned int i)

Detailed Description

Function Documentation

radians()

float radians

(

const float

deg

)

conversion en radians.

Definition at line 10 of file mat.cpp.

{
    return ((float) M_PI  / 180.f) * deg;
}

degrees()

float degrees

(

const float

rad

)

conversion en degres.

Definition at line 15 of file mat.cpp.

{
    return (180.f / (float) M_PI) * rad;
}

Identity()

Transform Identity

(

)

construit la transformation identite.

Definition at line 187 of file mat.cpp.

{
    return Transform();
}

Transpose()

Transform Transpose

(

const Transform &

m

)

renvoie la transposee de la matrice.

Definition at line 192 of file mat.cpp.

{
    return m.transpose();
}

Inverse()

Transform Inverse

(

const Transform &

m

)

renvoie l'inverse de la matrice.

Definition at line 197 of file mat.cpp.

{
    return m.inverse();
}

Normal()

Transform Normal

(

const Transform &

m

)

renvoie la transformation a appliquer aux normales d'un objet transforme par la matrice m.

Definition at line 202 of file mat.cpp.

{
    return m.normal();
}

Scale()

Transform Scale	(	const float	x,
		const float	y,
		const float	z
	)

renvoie la matrice representant une mise a l'echelle / etirement.

Definition at line 207 of file mat.cpp.

{
    return Transform(
        x, 0, 0, 0,
        0, y, 0, 0,
        0, 0, z, 0,
        0, 0, 0, 1);
}

Translation() [1/2]

Transform Translation

(

const Vector &

v

)

renvoie la matrice representant une translation par un vecteur.

Definition at line 216 of file mat.cpp.

{
    return Transform(
        1, 0, 0, v.x,
        0, 1, 0, v.y,
        0, 0, 1, v.z,
        0, 0, 0, 1);
}

Translation() [2/2]

Transform Translation	(	const float	x,
		const float	y,
		const float	z
	)

renvoie la matrice representant une translation par un vecteur x y z.

Definition at line 225 of file mat.cpp.

{
    return Translation( Vector(x, y, z) );
}

RotationX()

Transform RotationX

(

const float

angle

)

renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe X.

Definition at line 230 of file mat.cpp.

{
    float sin_t= sinf(radians(a));
    float cos_t= cosf(radians(a));
 
    return Transform(
        1,     0,      0, 0,
        0, cos_t, -sin_t, 0,
        0, sin_t,  cos_t, 0,
        0,     0,      0, 1 );
}

RotationY()

Transform RotationY

(

const float

angle

)

renvoie la matrice representation une rotation de a degree autour de l'axe Y.

Definition at line 242 of file mat.cpp.

{
    float sin_t= sinf(radians(a));
    float cos_t= cosf(radians(a));
 
    return Transform(
         cos_t, 0, sin_t, 0,
             0, 1,     0, 0,
        -sin_t, 0, cos_t, 0,
             0, 0,     0, 1 );
}

RotationZ()

Transform RotationZ

(

const float

angle

)

renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe Z.

Definition at line 254 of file mat.cpp.

{
    float sin_t= sinf(radians(a));
    float cos_t= cosf(radians(a));
 
    return Transform(
        cos_t, -sin_t, 0, 0,
        sin_t,  cos_t, 0, 0,
            0,      0, 1, 0,
            0,      0, 0, 1 );
}

Rotation() [1/2]

Transform Rotation	(	const Vector &	axis,
		const float	angle
	)

renvoie la matrice representation une rotation de angle degree autour de l'axe axis.

Definition at line 266 of file mat.cpp.

{
    Vector a= normalize(axis);
    float s= sinf(radians(angle));
    float c= cosf(radians(angle));
 
    return Transform(
        a.x * a.x + (1 - a.x * a.x ) * c,
        a.x * a.y * (1 - c ) - a.z * s,
        a.x * a.z * (1 - c ) + a.y * s,
        0,
        
        a.x * a.y * (1 - c ) + a.z * s,
        a.y * a.y + (1 - a.y * a.y ) * c,
        a.y * a.z * (1 - c ) - a.x * s,
        0,
        
        a.x * a.z * (1 - c ) - a.y * s,
        a.y * a.z * (1 - c ) + a.x * s,
        a.z * a.z + (1 - a.z * a.z ) * c,
        0,
        
        0, 0, 0, 1);
}

Rotation() [2/2]

Transform Rotation	(	const Vector &	u,
		const Vector &	v
	)

renvoie la matrice de rotation entre u et v.

Todo:

ajuster epsilon, ou trouver une autre formulation non degeneree...

Definition at line 292 of file mat.cpp.

{
    Vector a= normalize(u);
    Vector b= normalize(v);
    Vector w= cross(a, b);      // rotation autour de w, un vecteur perpendiculaire a u et v
    float s= length(w); // sin theta
    float c= dot(a, b); // cos theta
    
    // si u et v sont colineaires, pas d'axe de rotation, renvoyer +1 ou -1
    if(s < float(0.00001))
        return Scale(std::copysign(c, 1));
    
    // normalise l'axe de rotation
    w= w / s;
    
    // meme matrice de rotation qu'au dessus , cf Rotation(axis, angle), l'axe est le vecteur w, s et c sont le sinus et le cosinus de l'angle
    return Transform(
        w.x * w.x + (1 - w.x * w.x ) * c,
        w.x * w.y * (1 - c ) - w.z * s,
        w.x * w.z * (1 - c ) + w.y * s,
        0,
        
        w.x * w.y * (1 - c ) + w.z * s,
        w.y * w.y + (1 - w.y * w.y ) * c,
        w.y * w.z * (1 - c ) - w.x * s,
        0,
        
        w.x * w.z * (1 - c ) - w.y * s,
        w.y * w.z * (1 - c ) + w.x * s,
        w.z * w.z + (1 - w.z * w.z ) * c,
        0,
        
        0, 0, 0, 1);
}

Viewport()

Transform Viewport	(	const float	width,
		const float	height
	)

renvoie la matrice representant une transformation viewport.

Definition at line 357 of file mat.cpp.

{
    float w= width / 2.f;
    float h= height / 2.f;
 
    return Transform(
        w, 0,   0,   w,
        0, h,   0,   h,
        0, 0, .5f, .5f,
        0, 0,   0,   1);
}

Perspective()

Transform Perspective	(	const float	fov,
		const float	aspect,
		const float	znear,
		const float	zfar
	)

renvoie la matrice representant une transformation projection perspective.

Definition at line 329 of file mat.cpp.

{
    // perspective, openGL version
    float itan= 1 / tanf(radians(fov) * 0.5f);
    float id= 1 / (znear - zfar);
 
    return Transform(
        itan/aspect,    0,               0,                 0,
                  0, itan,               0,                 0,
                  0,    0, (zfar+znear)*id, 2.f*zfar*znear*id,
                  0,    0,              -1,                 0);
}

Ortho()

Transform Ortho	(	const float	left,
		const float	right,
		const float	bottom,
		const float	top,
		const float	znear,
		const float	zfar
	)

renvoie la matrice representant une transformation orthographique, passage d'un cube []x[]x[] vers [-1 1]x[-1 1]x[-1 1].

Definition at line 343 of file mat.cpp.

{
    float tx= - (right + left) / (right - left);
    float ty= - (top + bottom) / (top - bottom);
    float tz= - (zfar + znear) / (zfar - znear);
   
    return Transform(
        2.f / (right - left),                    0,                     0, tx,
                           0, 2.f / (top - bottom),                     0, ty,
        0,                                       0, -2.f / (zfar - znear), tz,
        0,                                       0,                     0, 1);
}

Lookat()

Transform Lookat	(	const Point &	from,
		const Point &	to,
		const Vector &	up
	)

renvoie la matrice representant le placement et l'orientation d'une camera pour observer le point to.

Definition at line 369 of file mat.cpp.

{
    Vector dir= normalize( Vector(from, to) );
    Vector right= normalize( cross(dir, normalize(up)) );
    Vector newUp= normalize( cross(right, dir) );
 
    Transform m(
        right.x, newUp.x, -dir.x, from.x,
        right.y, newUp.y, -dir.y, from.y,
        right.z, newUp.z, -dir.z, from.z,
        0,       0,        0,     1);
 
    return m.inverse();
}

compose_transform()

Transform compose_transform	(	const Transform &	a,
		const Transform &	b
	)

renvoie la composition des transformations a et b, t= a * b.

Definition at line 384 of file mat.cpp.

{
    Transform m;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
        for(int j = 0; j < 4; j++)
            m.m[i][j]= a.m[i][0] * b.m[0][j] + a.m[i][1] * b.m[1][j] + a.m[i][2] * b.m[2][j] + a.m[i][3] * b.m[3][j];
 
    return m;
}

operator*() [1/6]

Transform operator*	(	const Transform &	a,
		const Transform &	b
	)

renvoie la composition des transformations a et b, t = a * b.

Definition at line 394 of file mat.cpp.

{
    return compose_transform(a, b);
}

Origin()

Point Origin

(

)

renvoie le point origine (0, 0, 0)

Definition at line 8 of file vec.cpp.

{
    return Point(0, 0, 0);
}

distance()

float distance	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie la distance etre 2 points.

Definition at line 14 of file vec.cpp.

{
    return length(a - b);
}

distance2()

float distance2	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie le carre de la distance etre 2 points.

Definition at line 19 of file vec.cpp.

{
    return length2(a - b);
}

center()

Point center	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie le milieu du segment ab.

Definition at line 24 of file vec.cpp.

{
    return Point((a.x + b.x) / 2, (a.y + b.y) / 2, (a.z + b.z) / 2);
}

min()

Point min	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie la plus petite composante de chaque point. x, y, z= min(a.x, b.x), min(a.y, b.y), min(a.z, b.z).

Definition at line 30 of file vec.cpp.

{ 
    return Point( std::min(a.x, b.x), std::min(a.y, b.y), std::min(a.z, b.z) ); 
}

max()

Point max	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie la plus grande composante de chaque point. x, y, z= max(a.x, b.x), max(a.y, b.y), max(a.z, b.z).

Definition at line 35 of file vec.cpp.

{ 
    return Point( std::max(a.x, b.x), std::max(a.y, b.y), std::max(a.z, b.z) ); 
}

normalize()

Vector normalize

(

const Vector &

v

)

renvoie un vecteur unitaire / longueur == 1.

Definition at line 123 of file vec.cpp.

{
    float kk= 1 / length(v);
    return kk * v;
}

cross()

Vector cross	(	const Vector &	u,
		const Vector &	v
	)

renvoie le produit vectoriel de 2 vecteurs.

Definition at line 129 of file vec.cpp.

{
    return Vector(
        (u.y * v.z) - (u.z * v.y),
        (u.z * v.x) - (u.x * v.z),
        (u.x * v.y) - (u.y * v.x));
}

dot()

float dot	(	const Vector &	u,
		const Vector &	v
	)

renvoie le produit scalaire de 2 vecteurs.

Definition at line 137 of file vec.cpp.

{
    return u.x * v.x + u.y * v.y + u.z * v.z;
}

length()

float length

(

const Vector &

v

)

renvoie la longueur d'un vecteur.

Definition at line 142 of file vec.cpp.

{
    return std::sqrt(length2(v));
}

length2()

float length2

(

const Vector &

v

)

renvoie la carre de la longueur d'un vecteur.

Definition at line 147 of file vec.cpp.

{
    return v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z;
}

operator-() [1/5]

Vector operator-	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie le vecteur a - b.

Definition at line 41 of file vec.cpp.

{
    return Vector(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z);
}

operator+() [1/4]

Point operator+	(	const Point &	a,
		const Point &	b
	)

renvoie le "point" a + b.

Definition at line 62 of file vec.cpp.

{
    return Point(a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z);
}

operator*() [2/6]

Point operator*	(	const float	k,
		const Point &	a
	)

renvoie le "point" k*a;

Definition at line 46 of file vec.cpp.

{
    return Point(k * a.x, k * a.y, k * a.z);
}

operator*() [3/6]

Point operator*	(	const Point &	a,
		const float	k
	)

renvoie le "point" a*k;

Definition at line 51 of file vec.cpp.

{
    return k * a;
}

operator/() [1/2]

Point operator/	(	const Point &	a,
		const float	k
	)

renvoie le "point" v/k;

Definition at line 56 of file vec.cpp.

{ 
    float kk= 1.f / k; 
    return kk * a; 
}

operator-() [2/5]

Vector operator-

(

const Vector &

v

)

renvoie le vecteur -v.

Definition at line 67 of file vec.cpp.

{
    return Vector(-v.x, -v.y, -v.z);
}

operator+() [2/4]

Point operator+	(	const Point &	a,
		const Vector &	v
	)

renvoie le point a+v.

Definition at line 72 of file vec.cpp.

{
    return Point(a.x + v.x, a.y + v.y, a.z + v.z);
}

operator+() [3/4]

Point operator+	(	const Vector &	v,
		const Point &	a
	)

renvoie le point a+v.

Definition at line 77 of file vec.cpp.

{
    return a + v;
}

operator-() [3/5]

Point operator-	(	const Vector &	v,
		const Point &	a
	)

renvoie le point a-v.

Definition at line 82 of file vec.cpp.

{
    return a + (-v);
}

operator-() [4/5]

Point operator-	(	const Point &	a,
		const Vector &	v
	)

renvoie le point a-v.

Definition at line 87 of file vec.cpp.

{
    return a + (-v);
}

operator+() [4/4]

Vector operator+	(	const Vector &	u,
		const Vector &	v
	)

renvoie le vecteur u+v.

Definition at line 92 of file vec.cpp.

{
    return Vector(u.x + v.x, u.y + v.y, u.z + v.z);
}

operator-() [5/5]

Vector operator-	(	const Vector &	u,
		const Vector &	v
	)

renvoie le vecteur u-v.

Definition at line 97 of file vec.cpp.

{
    return Vector(u.x - v.x, u.y - v.y, u.z - v.z);
}

operator*() [4/6]

Vector operator*	(	const float	k,
		const Vector &	v
	)

renvoie le vecteur k*u;

Definition at line 102 of file vec.cpp.

{
    return Vector(k * v.x, k * v.y, k * v.z);
}

operator*() [5/6]

Vector operator*	(	const Vector &	v,
		const float	k
	)

renvoie le vecteur k*v;

Definition at line 107 of file vec.cpp.

{
    return k * v;
}

operator*() [6/6]

Vector operator*	(	const Vector &	a,
		const Vector &	b
	)

renvoie le vecteur (a.x*b.x, a.y*b.y, a.z*b.z ).

Definition at line 112 of file vec.cpp.

{
    return Vector(a.x * b.x, a.y * b.y, a.z * b.z);
}

operator/() [2/2]

Vector operator/	(	const Vector &	v,
		const float	k
	)

renvoie le vecteur v/k;

Definition at line 117 of file vec.cpp.

{
    float kk= 1 / k;
    return kk * v;
}

Point() [1/2]

Point::Point ( const vec2 &  v, const float  z  )

inline

cree un point a partir des coordonnees du vecteur generique (v.x, v.y, v.z).

Definition at line 191 of file vec.h.

: x(v.x), y(v.y), z(z) {}

Point() [2/2]

Point::Point ( const Vector &  v )

inlineexplicit

cree un point a partir des coordonnes du vecteur (v.x, v.y, v.z).

Definition at line 194 of file vec.h.

: x(v.x), y(v.y), z(v.z) {}

Vector() [1/2]

Vector::Vector ( const vec3 &  v )

inline

cree un vecteur a partir des coordonnees du vecteur generique (v.x, v.y, v.z).

Definition at line 196 of file vec.h.

: x(v.x), y(v.y), z(v.z) {}

Vector() [2/2]

Vector::Vector ( const Point &  a )

inlineexplicit

cree un vecteur a partir des coordonnes du vecteur (v.x, v.y, v.z).

Definition at line 198 of file vec.h.

: x(a.x), y(a.y), z(a.z) {}

vec3() [1/2]

vec3::vec3 ( const Point &  a )

inline

cree un vecteur generique a partir des coordonnees du point a.

Definition at line 200 of file vec.h.

: x(a.x), y(a.y), z(a.z) {}

vec3() [2/2]

vec3::vec3 ( const Vector &  v )

inline

cree un vecteur generique a partir des coordonnees du vecteur v.

Definition at line 201 of file vec.h.

: x(v.x), y(v.y), z(v.z) {}

vec4() [1/2]

vec4::vec4 ( const Point &  a )

inline

cree un vecteur generique a partir des coordonnees du point a, (a.x, a.y, a.z, 1).

Definition at line 203 of file vec.h.

: x(a.x), y(a.y), z(a.z), w(1.f) {}

vec4() [2/2]

vec4::vec4 ( const Vector &  v )

inline

cree un vecteur generique a partir des coordonnees du vecteur v, (v.x, v.y, v.z, 0).

Definition at line 204 of file vec.h.

: x(v.x), y(v.y), z(v.z), w(0.f) {}

operator()() [1/2]

float Point::operator() ( const unsigned int  i ) const

inline

renvoie la ieme composante du point.

Definition at line 207 of file vec.h.

{ return (&x)[i]; }

operator()() [2/2]

float Vector::operator() ( const unsigned int  i ) const

inline

renvoie la ieme composante du vecteur.

Definition at line 208 of file vec.h.

{ return (&x)[i]; }