5.4 Méthode de Gauss-Seidel

5.4.1 description de la méthode

• utilisation de $X_{i}^{(k+1)}$ dès que calculé
  $A=D-E-F$ et $(D-E).X=F.X+B$
• itération de Gauss-Seidel
• matrice de l'itération $G=(D-E)^{-1}.F$
  
  $$X^{(k+1)}=(D-E)^{-1}.F.X^{(k)}+(D-E)^{-1}.B$$
  
  
  
  
  $$X_{i}^{(k+1)}=\frac{(B_{i}-\sum_{j=1}^{i-1}A_{ij}.X_{j}^{(k+1)}-\sum_{j=i+1}^{n}A_{ij}.X_{j}^{(k)})}{A_{ii}}$$
  
  
  Attention on ne calcul pas $G^{-1}$ explicitement

5.4.2 convergence de la méthode

théorème:

Si A est une matrice à diagonale dominante, alors la méthode de Gauss-Seidel converge

Algorithme

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