5.5 Méthode SOR (Successive OverRelaxed)

La méthode SOR est une accélération des méthodes de Gauss-Seidel (ou Jacobi). La solution $X^{(k+1)}$ est une combinaison linéaire de la solution Gauss-Seidel $X^{GS}$ et de la solution à l'itération précédente $X^{(k)}$, avec un paramêtre $\omega$ t.q. $0<\omega<2$

$$X_{i}^{(k+1)}=\omega X_{i}^{GS}+(1-\omega) X_{i}^{(k)}$$

La suite itérative s'écrit alors:

$$(D-\omega E)X^{(k+1)}=(\omega F+(1-\omega)D).X^{(k)}+\omega B$$

$$X_{i}^{(k+1)}=X_{i}^{(k)}+\omega\frac{(B_{i}-\sum_{j=1}^{i-1}A_{ij}.X_{j}^{(k+1)}-\sum_{j=i}^{n}A_{ij}.X_{j}^{(k)})}{A_{ii}}$$

Attention: le paramêtre $\omega$ optimal dépend de la matrice $A$!