5.1 Torseur cinétique

Le mouvement de $N$ masses ponctuelles ou d'un solide indéformable $S$ est caractérisé par:

1. sa quantité de mouvement:
   
   
   $$\overrightarrow{q}=\sum_{i=1}^{N}\overrightarrow{v_{i}}m_{i}=\int_{S}\overrightarrow{v_{p}}\, dm$$
   
   

2. son moment cinétique en un point $A$
   
   
   $$\overrightarrow{\sigma}(A)=\sum_{i=1}^{N}(\overrightarrow{AP... ...{i}})=\int_{S}\overrightarrow{AP}\wedge\overrightarrow{v_{p}}dm$$
   
   

Ces 2 quantités forment le torseur cinétique $(\overrightarrow{q},\,\overrightarrow{\sigma}(A))$.

La relation de composition des torseurs permet d'écrire:

$$\overrightarrow{\sigma}(B)=\overrightarrow{\sigma}(A)+\overrightarrow{q}\wedge\overrightarrow{AB}$$

En introduisant le centre de masse $G$ du solide $S$, la vitesse du centre de masse $\overrightarrow{v}(G)$et le vecteur rotation instantanée $\overrightarrow{\Omega}$, la quantité de mouvement et le moment cinétique $\overrightarrow{\sigma}(G)$ en $G$ s'écrivent:

$$\overrightarrow{q}=m\overrightarrow{v}(G)\,\,\,\,\,\overrightarrow{\sigma}(G)=\mathcal{I}\overrightarrow{\Omega}$$

où $\mathcal{I}$ est la matrice $3x3$ d'inertie du solide autour de $G$