4.1 Torseur des vitesses

Le champ de vitesse d'un solide indéformable $\mathcal{S}$ est un torseur $\mathcal{T}$

$$\mathcal{T}=\{\overrightarrow{V}(A),\overrightarrow{\Omega}\}$$

$V(A)$ est le vecteur vitesse au point $A$ de $\mathcal{S}$, et $\overrightarrow{\Omega}$ le vecteur rotation instantanée.

4.1.1 Composition des vitesses

Pour deux points quelconques $A$ et $B$ du solide $\mathcal{S}$:

$$\overrightarrow{V}(B)=\overrightarrow{V}(A)+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AB}$$

Centre instantanée de rotation= point $I$ tq

$$\overrightarrow{V}(I)=\overrightarrow{0}=\overrightarrow{V}(A)+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AI}$$

4.1.2 cas plan

Pour un mouvement plan, $\overrightarrow{V}(A)=\frac{d\overrightarrow{OA}}{dt}$ a deux composantes suivants $\overrightarrow{X}$ et $\overrightarrow{Y}$ :

$$\{\frac{dx_{A}}{dt}=\dot{x}_{A}=u_{A},\,\,\frac{dy_{A}}{dt}=\dot{y}_{A}=v_{B}\}$$

et $\overrightarrow{\Omega}=\omega\overrightarrow{Z}$ est perpendiculaire au plan

La composition des vitesses s'écrit:

$$\left[\begin{array}{c} \dot{x}_{B}\\ \dot{y}_{B}\end{array}... ...t[\begin{array}{c} y_{A}-y_{B}\\ x_{B}-x_{A}\end{array}\right]$$

Centre instantanée de rotation $I$ (attention n'appartient à $\mathcal{S}$)

$$\left[\begin{array}{c} x_{I}\\ y_{I}\end{array}\right]=\lef... ...t{y}_{A}\\ y_{A}+\frac{1}{\omega}\dot{x}_{A}\end{array}\right]$$