3.1 Courbe $y=f(x)$

3.1.1 Tangente

$$f'(x)=\frac{dy}{dx}=\lim_{dx\rightarrow0}\frac{y(x+dx)-y(x)}{dx}$$

3.1.2 Longueur d'une courbe

Soit $M=[x,y=f(x)]$ point de la courbe, $\overrightarrow{dM}=[dx,dy=f'(y)dx]$ arc sur la courbe, la longueur $L$ entre 2 points $A$ et $B$

$$L=\int_{A}^{B}\left\Vert \overrightarrow{dM}\right\Vert =\int_{A}^{B}\sqrt{dx^{2}+dy^{2}}$$