8.1 Introduction

8.1.1 example

On veut calculer l'intégrale suivante:

$$I=\int_{-2}^{+2}e^{-x^{2}}dx$$

Cette intégrale correspond à la fonction $erf$

$$I=\sqrt{\pi}erf(2)$$

dont on doit donc calculer une approximation $I_{h}$

englishCalcul numérique de l'intégrale avec Maple

8.1.2 définition

soit f(x) une fonction sur [a,b], on cherche une approximation de l'intégrale

$$I(f)=\int_{a}^{b}{f(x) dx}$$

Problème de quadrature $\leadsto$ approche f(x) par une fonction P(x) :

$$I(f)\simeq\int_{a}^{b}{P(x) dx}$$

Généralisation: fonction poids $\mu(x)$

$$I(f)=\int_{a}^{b}{\mu(x)f(x) dx}\simeq\int_{a}^{b}{\mu(x)P(x) dx}$$

exemple:$\mu(x)=cos(x)$

(trigonométrie)
$\mu(x)=\frac{1}{x}$ isole les singularités