5.1 Introduction

$$\mbox{Pble: Recherche solution }X\in\mathbb{R}^{n}\;/\; A.X=B$$

• Méthode directe GAUSS
  $\leadsto$ $n^{3}$ opérations
• Méthode itérative
  coût moindre pour n grand
• Principe: suite d'approximations $\{ X^{(k)}\}$ tq.
  
  $$\lim_{k\rightarrow\infty}{X^{(k)}}=X$$
  
  

• Suite des résidues : $R^{(k)}=A.X^{(k)}-B$ tq.
  
  $$\lim_{k\rightarrow\infty}{R^{(k)}}=0$$
  
  

• programme Maple: aucun
• programme Matlab: $pgc,gmres,cgs,...$