8.4 Formules de GAUSS

choix des points $x_{i}$ "au mieux", t.q. la formule de quadrature

$$\int_{a}^{b}{\mu(x)f(x) dx}\simeq\sum_{i=0}^{n}{A_{i}^{n}f(x_{i})}$$

soit exacte pour les polynômes de degrés de plus élevés.

remarque:

2n+2 inconnues $A_{i}^{n}$ et $x_{i}$

théorème:

la formule de quadrature à (n+1) points est exacte sur l'espace des polynômes de degré $\leq2n+1$ si elle est du type interpolation à (n+1) points

On écrit que la formule est exacte pour les polynômes de degré $2n+1$, on a donc $2(n+1)$ relations pour $2(n+1)$ inconnues.

Pour le cas $\mu(x)=1$ les valeurs des coefficients sont données dans la table ci dessous

$$\int_{-1}^{+1}f(\xi) d\xi\simeq \sum_{i=1}^{ng}w_{i} f(\xi_{i})$$

ordre

formule

poids

position

paramètres 1