3.1 Introduction

3.1.1 Un premier exemple

Soit un mobile ayant une trajectoire donnée par la fonction $y=F(x)$, avec

$$F(x)=\frac{\left\vert sin(x)\right\vert}{x}$$

On veut déterminer la position $x$ du point de cette trajectoire correspondant à une hauteur $y=H$ fixée:

$$\mbox{{Trouvez la valeur de x t.q. }} F(x)=H$$

Pour résoudre le problème on localise la ou les racines par l'étude de la fonction $f(x)=F(x)-H$

englishanalyse de la fonction avec le tableau de variations

3.1.2 Définition

problème:

Trouver les racines $x^{*}$

$$x^{*}\in\mathbb{R} / f(x^{*})=0$$

intersections

$y=f(x$) avec l'axe des abscisses

• existence des racines
  $\leadsto$ tableau de variations de $y=f(x)$
• localisation des racines
  
  
  $$\mbox{Recherche de }[a,b] \exists!x^{*}\in[a,b] f(x^{*})=0$$
  
  

• 2 méthodes numériques
  • Méthode de bissection
  • Méthode de point fixe
• fonction Maple solve()
• fonction Matlab fzero()