1.9 Résumé du chapitre

• Description eulérienne en un point $x$ en fonction de $t$
• Variables: $\rho(x,t),\, U(x,t),\, p(x,t),\, e(x,t)$
• Hypothèses:
  • fluide parfait non visqueux $(\nu=0)$
  • écoulement adiabatique $(\delta Q=0)$
• Equations de bilan dans un volume de contrôle $V=dxdydz$:
  $\frac{1}{V}\frac{\Delta\rho f}{\Delta t}=\underbrace{\frac{\partial}{\partial t... ...+\underbrace{div(\rho f\overrightarrow{U})}_{flux\, a\, travers\, la\, surface}$
  particule fluide de volume $\delta V$: $div\,\overrightarrow{U}=\frac{1}{\Delta t}\frac{d\delta V}{\delta V}$
  1. masse: $\frac{\partial\rho}{\partial t}+div(\rho\overrightarrow{U})=0$
  2. qte mouvement: $\frac{\partial\rho\overrightarrow{U}}{\partial t}+div(\rho\overrightarrow{U}\otimes\overrightarrow{U})=-\overrightarrow{grad}\, p$
  3. énergie: $\frac{\partial}{\partial t}(\rho(e+\frac{1}{2}U^{2}))+div(\rho(e+\frac{p}{\rho}+\frac{1}{2}U^{2})\overrightarrow{U})=0$
• Equation d'état (gaz parfait): $e=\frac{1}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}$
• Si isentropique, on remplace () par $p/\rho^{\gamma}=cste$
• Relations thermodynamiques (gaz parfait):
  $e=C_{v}T,\, h=e+p/\rho,\,\gamma=C_{p}/C_{v},\, R=C_{p}-C_{v}$