Préambule

En plus du caractère captivant de la mécanique des fluides, une science qui n’a pas encore divulgué tous ses mystères, les écoulements de fluides ont depuis toujours exercé une fascination sur les artistes.

Le mouvement des fluides a été source d’inspiration pour les peintres comme Leonard de Vinci

ou les photographes comme Graham Jeffery (photo ci-dessous).

On pourra aussi admirer des visualisations d’écoulement sur le site web efluids Efluids (n.d.) dans Gallery of Fluid Dynamics.

La mécanique des fluides a aussi fascinée les mathématiciens, dont Cédric Villani, le lady gaga des mathématiques, dont vous pouvez écouter l’interview sur France Inter “Le jour ou: podcast avec l’IUF” à propos de son travail sur l’équation de Boltzman (base de Navier-Stokes pour les gaz peu denses), et pour lequel il a obtenu la médaille Fields.

De même, la démonstration de l’existence d’une solution régulière des équations de Navier-Stokes fait partie des problèmes mathématiques du millénaire, qui sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l’Institut de mathématiques Clay en 2000 “Wikipedia: problème du millénaire”

Objectifs¶

L’objectif de ce cours est de fournir une démarche scientifique pour expliquer ces mouvements de mécanique des fluides. Cette démarche est basée sur:

1. l’écriture et la compréhension des lois fondamentales locales

2. leurs traductions en bilan globaux

3. l’analyse dimensionnelle et les nombres sans dimension pour choisir les approximations nécessaires et les paramètres importants

4. l’étude d’écoulements de base en incompressible: couche limite, Boussinesq, surface libre, aérodynamique

5. l’étude des écoulements de base en compressibles: équations d’Euler, ondes choc

Historique¶

Les phénomènes de mécanique des fluides ont été observés dès l’antiquité

Antiquité (observation)¶

hydraulique , barrage, irrigation (égyptiens, babyloniens et chinois)

• Archimède (-287 -212 av. J.-C.): poussée d’Archiméde
  légende de la couronne d’or du roi Hiéron II

• Héron d’Alexandrie (10-70 av J.C): étude de la pression des gaz

• Su Song (1020-1101) dynastie Song (960-1279)

Renaissance¶

• Leonardo da Vinci (1452-1519):

18e-19e siècle:¶

début du formalisme mathématique

• Isaac Newton (1687): Mécanique classique

• Daniel Bernoulli (1738): Fluide non visqueux

• Jean d’Alembert (1748): Hydrodynamique des fluides

• Jean Navier (1820) puis Stokes (1845): modèle de fluide visqueux

• Reynolds (1883): première expérience sur la turbulence

• Ernst Mach 1887, William Rankine 1860, Henri Hugoniot 1883: effet de compressibilité

20e siècle:¶

théorie mathématique

• Jean Leray (1934): Existence de solution stable de NavierStokes en 2D

• Problème du millénaire (fondation Clay) (2001):
  “démontrer existence et unicité des solutions de NavierStokes en 3D”

20e siècle: age d’or de l’aéronautique

• Expériences: construction de grandes souffleries

• Simulation Numérique: (dès 1960) CFD = Computational Fluid Dynamics

• attention au mirage de la simulation CFD ou Color Fluid Dynamics ?

21e siécle¶

• développement de la modélisation/simulation numérique dans tous les domaines des sciences et technologie:

• machine learning (IA, data-science): PIN Physics-Informed Neural Networks