Simulation d'un transformateur monophasé en charge - chute de tension - triangle de Kapp

Introduction

La simulation accessible sur cette page illustre le phénomène de chute de tension que l'on observe dans les transformateurs monophasés et triphasés.

Le transformateur simulé est alimenté sous une tension V1=230V et débite un courant I2, réglable en intensité de 0A à 21A et en déphasage par rapport à la tension secondaire V2 (Fig. 1 gauche). Un schéma équivalent de ce même transformateur est aussi représenté (Fig. 1 droite). Ce schéma comprend un transformateur parfait de rapport m (noir), la résistance ramenée au secondaire R'2 (violet) et l'inductance de fuite ramenée au secondaire L'2 (orange). Il est possible de modifier par des curseurs les valeurs de m, R'2 et L'2.

Transformateur monophasé — Fig. 1 : schéma du transformateur et de ses appareils de mesure (gauche) et schéma équivalent du même transformateur (droite)

Schéma équivalent du transformateur monophasé — Fig. 1 : schéma du transformateur et de ses appareils de mesure (gauche) et schéma équivalent du même transformateur (droite)

Diagramme vectoriel des tensions dans le schéma équivalent du transformateur. Triangle de Kapp — Fig. 2 : diagramme de Fresnel des tensions et courants, avec triangle de Kapp (gauche) et tracé de la caractéristique V2=f(I2) au secondaire du transformateur

Tension au secondaire du transformateur en fonction du courant débité et point de fonctionnement — Fig. 2 : diagramme de Fresnel des tensions et courants, avec triangle de Kapp (gauche) et tracé de la caractéristique V2=f(I2) au secondaire du transformateur

La simulation calcule en temps réel la tension secondaire V2 (vert), la tension mV1 interne au schéma équivalent (rouge) et la chute de tension 𝚫V (bleu clair). En outre, le diagramme vectoriel des tensions et du courant secondaire est représenté (Fig. 2 gauche). La chute de tension R'2.I2 apparaît en violet, la chute de tension L'2.𝛚.I2 en orange, la tension au secondaire V2 en vert et la tension interne mV1 en rouge. Le courant secondaire I2, en bleu, sert de référence des phases.

La figure 2 droite représente le tracé de la tension en sortie en fonction de l'intensité du courant de sortie (en vert), tous les autres paramètres (m, R'2, L'2, déphasage) étant gardés constants. Le point de fonctionnement correspondant au courant I2 réglé par le curseur (ici 21A) est indiqué par un cercle rouge. En faisant varier l'intensité I2, on déplace le cercle rouge sur la courbe verte. Notons enfin que la courbe verte est très proche d'une droite.

Chute de tension et triangle de Kapp

On peut constater que, pour le point de fonctionnement représenté par les figures 1 et 2, la tension V2 au secondaire (35,5V) est inférieure à la tension mV1 (48,1V). La différence est appelée chute de tension, et est notée 𝚫V. Dans ce cas, il est facile de constater que 𝚫V = 48,1V - 35,5V = 12,6V. Cette chute de tension correspond graphiquement à la différence de longueur entre les vecteurs mV1 et V2 de la figure 2.

La tension R'2.I2 aux bornes de la résistance R'2 du schéma équivalent est évidemment en phase avec le courant I2 qui la traverse. Au contraire, la tension L'2.𝛚.I2 est déphasée de 90° (ce qui est normal pour une inductance). En conséquences, le triangle ⓄⒶⒷ est un triangle rectangle en Ⓐ. Il est appelé triangle de Kapp. Les chutes de tension R'2.I2 et L'2.𝛚.I2 sont évidemment proportionnelles à I2. La taille du triangle de Kapp ⓄⒶⒷ est donc proportionnelle à I2. Il est ainsi facile de voir, en agissant sur le curseur de I2, que se triangle se transforme de façon homothétique.

Détermination pratique de la chute de tension

La simulation calcule et affiche la tension mV1. Mais en pratique, cette tension ne peut être mesurée directement, puisqu'elle ne correspond qu'à une tension interne d'un schéma équivalent. Il est toutefois possible de l'obtenir pour un point particulier de fonctionnement : à vide, c'est à dire pour un courant I2=0. On note en effet, en diminuant le curseur du courant que :

le triangle de Kapp diminue de taille jusqu'à disparaîte quand I2=0 ;
la tension mV1 ne change ni en module, ni en phase ;
quand I2 s'annule, les tension V2 et mV1 sont confondues.

La tension mV1 est donc égale à la tension en sortie du transformateur, dans le cas particulier où l'on est à vide, c'est-à-dire où I2=0. La chute de tension 𝚫V peut donc être vue comme la différence entre la tension V2 mesurée à vide moins la tension V2 mesurée cette fois en charge.

Chute de tension pour les charges très capacitives

Diagramme vectoriel des tensions dans le schéma équivalent du transformateur. Charge fortement capacitive et chute de tension négative. — Fig. 3 : diagramme de Fresnel et caractéristique du transformateur pour une charge très capacitive (I2=21A, 𝛗=-84°). La chute de tension est négative et vaut 𝚫V=-3,27V

Tension au secondaire du transformateur en fonction du courant débité. Charge fortement capacitive et chute de tension négative. — Fig. 3 : diagramme de Fresnel et caractéristique du transformateur pour une charge très capacitive (I2=21A, 𝛗=-84°). La chute de tension est négative et vaut 𝚫V=-3,27V

Si l'on règle le courant de sortie à 21A, mais pour un déphasage 𝛗=-84° (donc pour une charge très capacitive), on obtient le diagramme vectoriel et la caractéristique de sortie de la figure 3. La tension V2 vaut alors 51,3V, et elle est donc maintenant supérieure à mV1 (toujours égale à 48,1V). La chute de tension est donc maintenant négative et vaut 𝚫V=-3,27V. On peut aussi noter que maintenant la caractéristique V2=f(I2) (Fig. 3 droite) a une pente positive.

Compensation de la chute de tension

Replaçons-nous dans le cas où le déphasage vaut 62° (Fig. 1 et 2) pour un courant I2=21A. Nous avons vu que la tension V2 est inférieure à 48,1V, tension correspondant à mV1, où m est le rapport de transformation du transformateur. Si nous voulions, pour ce déphasage particulier et ce courant particulier, obtenir une tension en sortie égale à 48V, il nous faudrait choisir un rapport de transformation supérieur à m=0,209 (valeur par défaut dans la simulation). On peut manuellement augmenter ce rapport de transformation avec le curseur noir, ce qui permet d'augmenter mV1 et d'atteindre la tension V2 souhaitée. On obtient alors la bonne valeur de la tension pour m=0,263. Évidemment, la tension à vide - que l'on peut retrouver en ramenant I2 à 0 - est maintenant supérieure à la tension de 48V, et vaut environ 60V.

Ces résultats expliquent la raison pour laquelle, dans les transformateurs, la tension mesurée à vide est toujours légèrement supérieure à la tension nominale, indiquée sur la plaque signalétique. Cette différence permet de compenser la chute de tension pour le courant secondaire nominal.