Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
Les deux révisions précédentes Révision précédente Prochaine révision | Révision précédente | ||
projet:pos [2016/10/11 22:03] – [Ajout de traits] fabien.rico | projet:pos [2017/02/15 15:38] (Version actuelle) – [Ajout de traits] fabien.rico | ||
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Ligne 30: | Ligne 30: | ||
* le mot ' | * le mot ' | ||
- | L' | + | L' |
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
x_1 & = & \left[ t:NOM, h:(DET, ' | x_1 & = & \left[ t:NOM, h:(DET, ' | ||
Ligne 38: | Ligne 38: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
- | On peut voir que le mot ' | + | On peut voir que le mot ' |
- | pour commencer on peu facilement calculer la fréquence de chaque evennement dans le jeu d' | + | pour commencer on peut facilement calculer la fréquence de chaque evennement dans le jeu d' |
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
\bar{p}(x_1) & = & \frac{2}{5}\\ | \bar{p}(x_1) & = & \frac{2}{5}\\ | ||
Ligne 95: | Ligne 95: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
- | C'est à dire que l’événement ne dépent que des traits (les $f_i$) et de coéfficients qui leur sont associé. | + | C'est à dire que l’événement ne dépent que des traits (les $f_i$) et de coéfficients qui leur sont associés. |
Attention, le paramètre $\pi$ est une normalisation, | Attention, le paramètre $\pi$ est une normalisation, | ||
Ligne 106: | Ligne 106: | ||
Pour cela on va utiliser l' | Pour cela on va utiliser l' | ||
- | ==Estimation des parametre | + | ==Estimation des paramètres |
- | Dans [1] chapitre 7 on demande de vérifier que $\forall x \in \epsilon$ $\displaystyle \sum_{j=1}^k f(x) = C$ où $C$ est une constante. Dans notre cas, c'est facile car le mot est soit un nom soit un adjectif (donc $C = 1$). | + | Dans [1] chapitre 7 on demande de vérifier que $\forall x \in \epsilon$, |
Pour trouver un modèle où $\forall i$ : $Ef_i = \hat{E}f_i$, | Pour trouver un modèle où $\forall i$ : $Ef_i = \hat{E}f_i$, | ||
Ligne 141: | Ligne 141: | ||
L' | L' | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | f_{DET}(t, h) & = & \left\{ | + | f_{DET+NOM}(t, h) & = & \left\{ |
\begin{array}{rl} | \begin{array}{rl} | ||
- | 1 & \mbox{si } h = (DET, *)\\ | + | 1 & \mbox{si } h = (DET, *) \mbox{ et } t = NOM\\ |
0 & \mbox{sinon} | 0 & \mbox{sinon} | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right.\\ | \right.\\ | ||
- | f_{ADV}(t, h) & = & \left\{ | + | f_{DET+ADJ}(t, h) & = & \left\{ |
\begin{array}{rl} | \begin{array}{rl} | ||
- | 1 & \mbox{si } h = (ADV, *)\\ | + | 1 & \mbox{si } h = (DET, *) \mbox{ et } t = ADJ\\ |
+ | 0 & \mbox{sinon} | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right.\\ | ||
+ | f_{ADV+NOM}(t, | ||
+ | \begin{array}{rl} | ||
+ | 1 & \mbox{si } h = (ADV, *) \mbox{ et } t = NOM\\ | ||
+ | 0 & \mbox{sinon} | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right.\\ | ||
+ | f_{ADV+ADJ}(t, | ||
+ | \begin{array}{rl} | ||
+ | 1 & \mbox{si } h = (ADV, *) \mbox{ et } t = ADJ\\ | ||
0 & \mbox{sinon} | 0 & \mbox{sinon} | ||
\end{array} | \end{array} | ||
Ligne 159: | Ligne 171: | ||
\hat{E}f_{NOM} & = & 0.6\\ | \hat{E}f_{NOM} & = & 0.6\\ | ||
\hat{E}f_{ADJ} & = & 0.4\\ | \hat{E}f_{ADJ} & = & 0.4\\ | ||
- | \hat{E}f_{DET} & = & \frac{2}{5}\times 1 + \frac{1}{5}\times 0 + \frac{0}{5}\times 1 + \frac{2}{5} \times 0\\ | + | \hat{E}f_{DET+NOM} & = & \frac{2}{5}\times 1 + \frac{1}{5}\times 0 + \frac{0}{5}\times |
+ | & = & 0.4\\ | ||
+ | \hat{E}f_{ADV+NOM} & = & \frac{2}{5}\times 0 + \frac{1}{5}\times 1 + \frac{0}{5}\times 0 + \frac{2}{5} \times 0\\ | ||
+ | & = & 0.2\\ | ||
+ | \hat{E}f_{DET+ADJ} & = & \frac{2}{5}\times 0 + \frac{1}{5}\times 0 + \frac{0}{5}\times 1 + \frac{2}{5} \times 0\\ | ||
+ | & = & 0\\ | ||
+ | \hat{E}f_{ADV+ADJ} & = & \frac{2}{5}\times 0 + \frac{1}{5}\times 0 + \frac{0}{5}\times 0 + \frac{2}{5} \times 1\\ | ||
& = & 0.4\\ | & = & 0.4\\ | ||
- | \hat{E}f_{ADV} & = & \frac{2}{5}\times 0 + \frac{1}{5}\times 1 + \frac{0}{5}\times 0 + \frac{2}{5} \times 1\\ | ||
- | & = & 0.6\\ | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
Si on considère le modèle : | Si on considère le modèle : | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | p(x_1) & = &\pi \times | + | p(x_1) & = &\pi \times (\alpha_{NOM})^1\times(\alpha_{ADJ})^0\times(\alpha_{DET+NOM})^1\times(\alpha_{ADV+NOM})^0\times(\alpha_{DET+ADJ})^0\times(\alpha_{ADV+ADJ})^0\\ |
- | & = & \pi\alpha_{NOM}\alpha_{DET}\\ | + | & = & \pi\alpha_{NOM}\alpha_{DET+NOM}\\ |
- | p(x_2) & = &\pi \times | + | p(x_2) & = &\pi \times (\alpha_{NOM})^1\times(\alpha_{ADJ})^0\times(\alpha_{DET+NOM})^0\times(\alpha_{ADV+NOM})^1\times(\alpha_{DET+ADJ})^0\times(\alpha_{ADV+ADJ})^0\\ |
- | & = & \pi\alpha_{NOM}\alpha_{ADV}\\ | + | & = & \pi\alpha_{NOM}\alpha_{ADV+NOM}\\ |
- | p(x_3) & = & \pi \times\left((\alpha_{NOM})^0\right)\times\left((\alpha_{ADJ})^1\right)\times\left((\alpha_{DET})^1\right)\times\left((\alpha_{ADV})^0\right)\\ | + | p(x_3) & = &\pi \times (\alpha_{NOM})^0\times(\alpha_{ADJ})^1\times(\alpha_{DET+NOM})^0\times(\alpha_{ADV+NOM})^0\times(\alpha_{DET+ADJ})^1\times(\alpha_{ADV+ADJ})^0\\ |
- | & = & \pi\alpha_{ADJ}\alpha_{DET}\\ | + | & = & \pi\alpha_{ADJ}\alpha_{DET+ADJ}\\ |
- | p(x_4) & = & \pi \times\left((\alpha_{NOM})^0\right)\times\left((\alpha_{ADJ})^1\right)\times\left((\alpha_{DET})^0\right)\times\left((\alpha_{ADV})^1\right)\\ | + | p(x_4) & = &\pi \times (\alpha_{NOM})^0\times(\alpha_{ADJ})^1\times(\alpha_{DET+NOM})^0\times(\alpha_{ADV+NOM})^0\times(\alpha_{DET+ADJ})^0\times(\alpha_{ADV+ADJ})^1\\ |
- | & = & \pi\alpha_{ADJ}\alpha_{ADV}\\ | + | & = & \pi\alpha_{ADJ}\alpha_{ADV+ADJ}\\ |
- | \pi & = & \frac{1}{\alpha_{NOM}\alpha_{DET}+\alpha_{NOM}\alpha_{ADV}+\alpha_{ADJ}\alpha_{DET}+\alpha_{ADJ}\alpha_{ADV}} | + | \pi & = & \frac{1}{\alpha_{NOM}\alpha_{DET+NOM}+\alpha_{NOM}\alpha_{ADV+NOM}+\alpha_{ADJ}\alpha_{DET+ADJ}+\alpha_{ADJ}\alpha_{ADV+ADJ}} |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
- | Si on lance l' | + | On vérifie bien qu'il existe une constante $C$ telle que $\forall x \in \epsilon$, |
+ | |||
+ | Si on lance l' | ||
$$ | $$ | ||
\begin{array}{rl} | \begin{array}{rl} | ||
- | \alpha_{NOM} & = \quad \alpha_{ADJ} \quad = \quad \alpha_{DET} \quad = \quad \alpha_{ADV} \quad = \quad 1\\ | + | \alpha_{NOM} & = \quad \alpha_{ADJ} \quad = \quad \alpha_{DET+NOM} \\ |
+ | & = \quad \alpha_{ADV+NOM} \quad = \quad \alpha_{ADV+NOM} \quad = \quad \alpha_{ADV+ADJ} \quad = \quad 1\\ | ||
\pi & = \quad 0.25\\ | \pi & = \quad 0.25\\ | ||
+ | p^0(x_1) & = \quad p^0(x_2) \quad = \quad p^0(x_3) \quad = \quad p^0(x_4) \quad = \quad 0.25 \\ | ||
| | ||
| | ||
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | & = \quad 1.095 \\ |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | \pi & = \quad 3.497\\ | ||
+ | p^1(x_1) & = \quad 0.396 \\ | ||
+ | p^1(x_2) & = \quad 0.280\\ | ||
+ | p^1(x_3) & = \quad 0\\ | ||
+ | p^1(x_4) & = \quad 0.324\\ | ||
+ | ... \\ | ||
+ | p^{17}(x_1) & = \quad 0.3999986 \\ | ||
+ | p^{17}(x_2) & = \quad 0.2000014 \\ | ||
+ | p^{17}(x_3) & = \quad 0.0000000 \\ | ||
+ | p^{17}(x_4) & = \quad 0.4000000 \\ | ||
+ | Ef^{17}_{NOM} | ||
+ | Ef^{17}_{ADJ} | ||
+ | Ef^{17}_{DET+NOM} & = \quad 0.3999986 \\ | ||
+ | Ef^{17}_{ADV+NOM} & = \quad 0.2000014 \\ | ||
+ | Ef^{17}_{DET+ADJ} | ||
+ | Ef^{17}_{ADV+ADJ} | ||
+ | \alpha^{17}_{NOM} & = \quad 1.0326433 \\ | ||
+ | \alpha^{17}_{ADJ} | ||
+ | \alpha^{17}_{DET+NOM} & = \quad 1.3507368 \\ | ||
+ | \alpha^{17}_{ADV+NOM} & = \quad 0.6753720 \\ | ||
+ | \alpha^{17}_{DET+ADJ} | ||
+ | \alpha^{17}_{ADV+ADJ} | ||
\end{array} | \end{array} | ||
$$ | $$ |